流形学习(Manifold Learning)理解

一、什么是流形？

流形不是一种形状，而是一种空间。专业点讲，一个d维的流形是一个其内任意点局部同胚于欧式空间$R^d$的d维空间。地球表面（球面）就是一个嵌入在三维空间中的二维流形，因为我们可以把地球表面任意点的周围看作是一个二维欧式空间（平面）。通常，将低维欧式空间在更高维空间进行扭曲就构成了一个流形，一个形象的例子就是将一张白纸卷起来，其形成的就是一个二维流形。除了地球表面，实际中典型的流形例子还有人脸、手写数字等。

二、什么是流形学习？

可以借助机器学习(Machine Learning)中Learning的概念来理解流形学习，Machine Learning 里的 Learning ，就是在建立一个模型之后，通过给定数据来求解模型参数。而 Manifold Learning 就是在模型里包含了对数据的流形假设。

参考：
浅谈流形学习