机器学习 *** 初识流形

最新推荐文章于 2024-11-18 21:23:03 发布
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分类专栏： 机器学习
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/treeshy/article/details/58602919
本文介绍了作者在学习机器学习过程中对流形概念的初步认识。流形是一个数学概念，可以理解为许多面片的叠加，它不一定是欧几里得空间，可能具有非线性特征。在地球上，我们可以将地球视为一个局部具有欧几里得空间性质的流形。文章提到了欧几里得空间的特性，并指出流形上的距离与欧氏距离的区别。此外，还简单提及了嵌入（Embedding）的概念，即低维流形可以嵌入到高维欧氏空间中。

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最近在学习一个机器学校相关的算法，需要用到流形这个知识，无奈我也不是很清楚这是啥，花了一点时间初步的认识了一下。下面写一下自己对流形这个概念的认识吧～如果有哪里不对希望有人能帮我指出来，多谢～


流形：

英文叫Manifold，many fold，许多面片的叠加。

流形在维基百科上的定义是：

局部具有欧几里得空间性质的空间

哦。。。酱紫的哦，但是啥是欧几里得空间性质？？？


欧几里得空间：

实际上理想化的地球是一个流形，所以地球就是

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1.流形学习基本概念 “maniflod”在英文中作为动词的原意为复写，使多样化。中文译法出自文天祥的“天地有正气，杂然赋流形”，虽然初识不太好理解，但讲究一个文采飞扬。此外，“mani-”表示多，“fold”有折叠的意思，可简单理解为由多个面叠加而成。“manifold”在日文中就翻译为多样体，较为符合原意。流形学习（manifold learning）是一类借鉴了拓扑流形概念的降维方法。按照数学中的定义，流形是指在局部与欧式空间同胚的空间，即它在局部具有欧式空间的性质，能够适用欧式距离进行距离计算。
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流形是局部具有欧几里得空间性质的拓扑空间。换句话说，流形是一个可以在局部范围内近似为欧几里得空间的空间。欧几里得空间（Euclidean space）是一类特殊的向量空间，它允许讨论长度、夹角等几何性质。n维欧几里得空间表示为RnRn是由所有n元有序实数元组构成的空间。二维欧几里得空间R2R2：由所有形如xy(x,y)xy的有序对组成，可以表示平面上的所有点。三维欧几里得空间R3R3：由所有形如xyz(x,y,z)xyz。
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总觉得即使是“浅谈”两个字，还是让这个标题有些过大了，更何况我自己也才刚刚接触这么一个领域。不过懒得想其他标题了，想起来要扯一下这个话题，也是因为和朋友聊起我自己最近在做的方向。Manifold Learning 或者仅仅 Manifold 本身通常就听起来颇有些深奥的感觉，不过如果并不是想要进行严格的理论推导的话，也可以从许多直观的例子得到一些感性的认识，正好我也就借这个机会来简单地谈一下这个话题吧，或者说至少是我到目前为止对这它的认识。这两个词，在谈 Manifold 之前，不妨先说说 Learning
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