BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 第二类斯特林数 NTT

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和

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Description

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。

现在他想计算这样一个函数的值:

S(i, j)表示第二类斯特林数，递推公式为:

S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j <= i − 1。

边界条件为：S(i, i) = 1(0 <= i), S(i, 0) = 0(1 <= i)

你能帮帮他吗?

Input

输入只有一个正整数

Output

 输出f(n)。由于结果会很大，输出f(n)对998244353(7 × 17 × 223 + 1)取模的结果即可。1 ≤ n ≤ 100000

Sample Input

3

Sample Output

87

这题挺妙的

写的时候虎了一下

卷积之前把一个数组 reverse 了 之后直接卷错了

下面转了一个题解 连为啥没做出来都和那个博主一样...

以下部分转载自https://www.cnblogs.com/enigma-aw/p/6580546.html

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=300100,mod=998244353;

inline int qpow(int x,int y)
{
	int res(1);
	while(y)
	{
		if(y&1) res=1ll*res*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}

int r[N];

void ntt(int *x,int lim,int opt)
{
	register int i,j,k,m,g,gn,tmp;
	for(i=0;i<lim;++i)
		if(r[i]<i)
			swap(x[i],x[r[i]]);
	for(m=2;m<=lim;m<<=1)
	{
		k=m>>1;
		gn=qpow(3,(mod-1)/m);
		for(i=0;i<lim;i+=m)
		{
			g=1;
			for(j=0;j<k;++j,g=1ll*g*gn%mod)
			{
				tmp=1ll*x[i+j+k]*g%mod;
				x[i+j+k]=(x[i+j]-tmp+mod)%mod;
				x[i+j]=(x[i+j]+tmp)%mod;
			}
		}
	}
	if(opt==-1)
	{
		reverse(x+1,x+lim);
		int inv(qpow(lim,mod-2));
		for(i=0;i<lim;++i) x[i]=1ll*x[i]*inv%mod;
	}
}

int A[N],B[N],C[N];

int fac[N],inv[N];

int main()
{
	int n=read();
	register int i,j,lim(1);
	fac[0]=1;for(i=1;i<=n;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
	inv[1]=1;for(i=2;i<=n;++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	for(i=2;i<=n;++i) B[i]=inv[i-1];
	inv[0]=1;for(i=1;i<=n;++i) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%mod;
	for(i=0;i<=n;++i)
		A[i]=i&1 ? mod-inv[i] : inv[i];
	B[0]=1;B[1]=n+1;
	for(i=2;i<=n;++i)
		B[i]=1ll*B[i]*inv[i]%mod*(qpow(i,n+1)-1+mod)%mod;
	while(lim<=(n<<1)) lim<<=1;
	for(i=0;i<lim;++i) r[i]=(i&1)*(lim>>1)+(r[i>>1]>>1);
	ntt(A,lim,1);ntt(B,lim,1);
	for(i=0;i<lim;++i)
		C[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
	ntt(C,lim,-1);
	int ans(0);j=1;
	for(i=0;i<=n;++i,(j<<=1)%=mod)
		(ans+=1ll*j*fac[i]%mod*C[i]%mod)%=mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}