BZOJ 4500: 矩阵差分约束

最新推荐文章于 2019-12-17 14:56:00 发布

BlackJack_

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分类专栏： —————————图论差分约束

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差分约束

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本文探讨了一个关于矩阵操作的问题，目标是通过行或列的操作使特定元素达到预设值。提供了完整的代码实现，并附带样例输入输出，展示了如何判断是否能通过合法操作达成指定条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4500: 矩阵

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description

有一个n*m的矩阵，初始每个格子的权值都为0，可以对矩阵执行两种操作：

1. 选择一行，该行每个格子的权值加1或减1。

2. 选择一列，该列每个格子的权值加1或减1。

现在有K个限制，每个限制为一个三元组(x,y,c)，代表格子(x,y)权值等于c。问是否存在一个操作序列，使得操作完后的矩阵满足所有的限制。如果存在输出”Yes”，否则输出”No”。

Input

先输入一个T(T <= 5)代表输入有T组数据，每组数据格式为：

第一行三个整数n, m, k (1 <= n, m,k <= 1000)。

接下来k行，每行三个整数x, y, c。

Output

对于每组数据，输出Yes或者No。

Sample Input

2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 1

Sample Output

Yes
No

没看出来。翻了题解

约束条件就是x[i]+c[i]=y[i]

由于不定方程解可以有任意多组

所以随便赋值，一顿乱dfs就行了

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=2010;
const int M=2010;
int ecnt,last[N],dis[N];
bool vis[N],flag;
struct EDGE{int to,nt,val;}e[M];
inline void add(int u,int v,int val)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}
void dfs(int u)
{//cout<<u<<endl;
	vis[u]=1;
	for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)
	{
		if(!vis[e[i].to])
			dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].val,dfs(e[i].to);
		else if(dis[e[i].to]!=dis[u]+e[i].val)
			{flag=1;return ;}
	}
}
void initial()
{
	memset(last,0,sizeof(last));ecnt=0;
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	flag=0;memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		int n=read(),m=read(),k=read(),u,v,val;
		while(k--)	 
		{
			u=read()+n;v=read();val=read();
			add(u,v,val);add(v,u,-val);
		}
		for(int i=1;!flag&&i<=n+m;i++)
		if(!vis[i])dfs(i);
		if(!flag)puts("Yes");
		else puts("No");
		initial();
	}
	return 0;
} 
/*
2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 1

Yes
No
*/