BZOJ 2150: 部落战争 二分图最小路径覆盖

2150: 部落战争

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 1004  Solved: 564
[Submit][Status][Discuss]

Description

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。 A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定： 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。 2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。 4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。 lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

Input

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是'.'，表示这个地方是城镇；如果这个字符时'x'，表示这个地方是高山深涧。

Output

输出一个整数，表示最少的军队个数。

Sample Input

【样例输入一】
3 3 1 2
...
.x.
...
【样例输入二】
5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

Sample Output

【样例输出一】
4

【样例输出二】
5
【样例说明】

【数据范围】
100%的数据中，1<=M,N<=50，1<=R,C<=10。

裸的有向无环图最小不相交路径覆盖，直接拆点，然后原图点数-最大匹配就可以。

最坏情况下覆盖全图需要n次，每次只覆盖一个点，现在最大匹配中两个点i，j匹配，代表有两个点可以缩成一

点，就是覆盖了i之后可以直接接着覆盖j,，所以答案-1。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=2500;
int n,m,ecnt,num[60][60],xx[4],yy[4],last[N],vis[N],match[N],clr;
struct EDGE{int to,nt;}e[N<<3];
inline void add(int u,int v)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u]};last[u]=ecnt;}
bool hungary(int u)
{
	for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)
	{
		if(clr==vis[e[i].to])continue;
		vis[e[i].to]=clr;
		if(!match[e[i].to]||hungary(match[e[i].to]))
		{
			match[e[i].to]=u;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	n=read();m=read();int r=read(),c=read();
	char ch[60];int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(ch[j-1]=='.')num[i][j]=++cnt;
			
		}
	}
	xx[0]=r,xx[1]=r,xx[2]=c,xx[3]=c;
	yy[0]=c,yy[1]=-c,yy[2]=-r,yy[3]=r;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(!num[i][j])continue;
		for(int k=0;k<4;k++)
		{
			int nx=i+xx[k],ny=j+yy[k];
			if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m||!num[nx][ny])continue;
			add(num[i][j],num[nx][ny]);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){clr++;if(hungary(i))ans++;}
	printf("%d\n",cnt-ans);
	return 0;
}