放苹果

最新推荐文章于 2025-02-10 15:58:44 发布

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本文详细解析了一道经典的组合数学问题——将M个苹果分配到N个盘子中，允许盘子为空，求不同分法数量的算法。通过递归公式f(i,k) = f(i,k-1) + f(i-k,k)，结合边界条件，实现了问题的有效解决。

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入
1
7 3

样例输出
8

解题思路：
设i个苹果放在k个盘子里放法总数是 f(i,k)，则：
k > i 时， f(i,k) = f(i,i)
k <= i 时，总放法 = 有盘子为空的放法+没盘子为空的放法
f(i,k)= f(i,k-1)+ f(i-k,k)
边界条件：
k=0时（没有盘子），f(i,0)=0;
i=0时（没有苹果），f(0,k)=1;

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
	if(n>m) return f(m,m);
	if(m==0) return 1;//没有苹果
	if(n==0) return 0;//没有盘子
	return f(m,n-1)+f(m-n,n);//有盘子为空的放法+没盘子为空的放法 
}
int main()
{
	int t,m,n;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>m>>n;
		cout<<f(m,n)<<endl;
	}
	return 0;
}