主成分分析简介及Python实现方法

主成分分析简介及Python实现方法

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常见的数据降维方法，它可以将高维度数据转化为低维度数据，降低数据复杂度、减少数据噪声、提高算法效率等。本文将简要介绍PCA算法的原理，并使用Python语言实现代码。

PCA算法的基本原理是通过线性变换将多个相关变量转化为多个不相关变量，同时保留了总方差尽可能大的信息。具体而言，PCA算法包括以下步骤：

1.标准化数据：将每个变量的均值归零，方差归一。

2.计算协方差矩阵：对于m个变量和n个数据，协方差矩阵C的大小为m x m，并且Cij表示第i和第j个变量之间的相关性， 即cov(Xi,Xj)= E[(Xi- E(Xi))(Xj- E(Xj))]。

3.计算特征向量和特征值：通过计算协方差矩阵的特征向量和特征值，可以确定主成分的数量和贡献率。

4.选择主成分：根据特征值的大小，选择保留的主成分数量，并将特征向量排序。

5.计算新的数据点：通过将原始数据点投影到主成分上，可以获得新的低维度数据。

接下来，我们将使用Python语言实现PCA算法：

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