Python程序实现谢尔宾斯基三角形算法

最新推荐文章于 2024-10-11 10:15:17 发布

BitSlinger

最新推荐文章于 2024-10-11 10:15:17 发布

阅读量573

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： python 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BitSlinger/article/details/132220177

Python 专栏收录该内容

96 篇文章 ¥59.90 ¥99.00

订阅专栏

本文介绍了如何使用Python语言实现谢尔宾斯基三角形算法，该算法是计算机图形学中的一种递归图形。通过递归将等边三角形划分为四个小三角形并删除中间部分，不断重复这一过程生成复杂的图案。文章提供了利用turtle库编写的Python代码，通过调整递归深度和三角形大小，可以创建不同级别的谢尔宾斯基三角形。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Python程序实现谢尔宾斯基三角形算法

在计算机图形学中，谢尔宾斯基三角形是一种递归图形，它由等边三角形组成，并且在每个三角形的内部都有一个递归生成的三角形。本文将介绍如何使用Python语言来实现Sierpinski Triangle 谢尔宾斯基三角形算法。

谢尔宾斯基三角形的生成规则非常简单：首先，我们构建一个等边三角形。然后，将这个三角形分成四个小三角形，删除中间那个三角形，对每个剩余的小三角形递归地执行同样的操作。

下面是我们的Python程序实现，代码如下：

import turtle

def sierpinski(turtle, depth, size):
    if depth

了解本专栏

订阅专栏解锁全文

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

BitSlinger

关注关注

1
点赞
踩
1

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

订阅专栏

Sierpinski Triangle（谢尔宾斯基三角形）的 Python 实现

laugh666的博客

09-07

549

谢尔宾斯基三角形是一种递归图形，以波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）的名字命名。参数的值来生成不同大小和深度的谢尔宾斯基三角形。这段代码使用递归的方式实现了谢尔宾斯基三角形的绘制，展现了递归在图形生成中的强大能力。最后，我们再次绘制深度减一的谢尔宾斯基三角形，并向左旋转 60 度回到起始位置。递归调用的过程中，我们先绘制深度减一的谢尔宾斯基三角形，然后向前移动。接下来，我们再次绘制深度减一的谢尔宾斯基三角形，并向后移动。函数中，我们首先检查递归的终止条件，即。

Python编程：实现谢尔宾斯基三角

与其临渊羡鱼,不如退而结网

04-27

777

通过以上代码，我们成功地实现了谢尔宾斯基三角的绘制。我们使用了Python的turtle库，通过不断递归调用draw_sierpinski函数来构造谢尔宾斯基三角。谢尔宾斯基三角，又称谢尔宾斯基地毯，在计算机图形学中是一种经典的分形图形。本文将使用Python编程实现Sierpinski Triangle（谢尔宾斯基三角），并附上完整的源代码。这样一来，就可以不断缩小三角形，并划分成多个小三角形组成谢尔宾斯基三角。最终运行程序，会弹出一个窗口显示绘制好的谢尔宾斯基三角。3.去掉中间小三角形。

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

python谢尔宾斯基三角形

m0_56945138的博客

02-28

1235

谢尔宾斯基三角形1. 绘制空白的三角形2. 绘制绿色的三角形 1. 绘制空白的三角形 画一个绿色实心等边三角形 沿三条边中心点的连线连好后,会多一个三角形,将这个三角形填充为白色这个时候左右上分别有三角形 对这三个小三角形重复 1,2和3 ,直到条件满足时停止 import turtle as t # 1. 构造一个三角形,并为其填充颜色 def fun(x1,y1,x2,y2,x3,y3,c): t.penup() t.goto(x1,y1) # 先去x1 y1这个点

Python编程实践之谢尔宾斯基三角形

weixin_58123489的博客

04-10

1087

def mysqrt(x,a,b): if b-a<0.0000001: return b m=(a+b)/2 if m*m>x: return mysqrt(x,a,m) else: return mysqrt(x,m,b) print(mysqrt(2,1,2)) import math,turtle as t def trangle(len): for i in range(3): t.fd(le...

谢尔宾斯基三角形——python递归

weixin_66030644的博客

05-22

2355

类似于分形树，分形三角形——谢尔宾斯基三角形同样是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。它的豪斯多夫维是log(3)/log(2) ≈ 1.585。对于谢尔宾斯基三角形的构造，可以先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用黑色三角形代表挖去的面积，那么白三角形为剩下的面积（我们称白三角形为谢尔宾斯基三角形）。如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的

谢尔宾斯基三角形算法的Python实现

WELL_CODER的博客

09-14

320

具体来说，我们先绘制左下角的三角形，然后向前移动一半的长度，再绘制右下角的三角形，最后绘制顶部的三角形。在绘制每个小三角形之后，我们需要调整海龟的方向和位置，以正确地绘制下一个小三角形。开始时，我们有一个初始的大三角形。然后，我们将其划分为三个较小的三角形，然后递归地对每个小三角形应用相同的划分过程，直到达到所需的细节级别。谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形，它由一系列递归的三角形组成，每个三角形都是原始三角形的缩小副本。在本文中，我们将使用Python来实现谢尔宾斯基三角形算法，并生成这个美丽的图形。

python 实现sierpinski triangle谢尔宾斯基三角形算法

luthane的博客

10-11

763

1. 去掉中心法这是最基本的构造方法。步骤如下：取一个实心的三角形（通常使用等边三角形）。沿三边中点的连线，将三角形分成四个小三角形。去掉中间的那个小三角形。对其余三个小三角形重复上述步骤。这个过程可以无限进行下去，最终得到的图形就是谢尔宾斯基三角形。2. Chaos Game 方法这是一种通过随机方法构造谢尔宾斯基三角形的方法：任意取平面上三点A, B, C，组成一个三角形。在三角形ABC内任意取一点P，并将其作为起点。重复以下步骤：随机选择一个顶点（A, B, 或 C）。

Python实验舱谢尔宾斯基三角形绘制教程

THEWAYSHOWER的博客

12-17

965

本文为python实验舱谢尔宾斯基三角形的绘制教程，制作绝对认真，中国人不骗中国人

python递归实现谢尔宾斯基三角形

sdhdsf132452的博客

04-08

552

兄弟萌，话不多说，show me the code! import turtle t = turtle.Turtle() def sierpinski(degree,points): colormap = ['blue','red','green','white','yellow','orange','brown'] drawTriangle(points,colormap[degree%len(colormap)]) if degree > 0: si

洛谷1498-谢尔宾斯基三角形-python-(递归)

DongLUOWAN的博客

02-11

939

这题乍一看很简单，就是在三角形内绘制三角形。找到三角形的三个点连接即可。但是运行的过程不可能是通过画图来完成的啊，用编程语言实现起来还是比较麻烦的。输入一个n，我们通过看题可以得知，输出图形的高度为2n,宽度为2(n+1)。所以我们初始就要定义一个与此维度相当的数组利用列表推导式即可 n=int(input()) msg=[[" " for i in range(2**(n+1))] for j in range(2**n)] 接下来我们就要对这个题目进行分析了：我们要输出，输出是一行一行的，所以我

python 使用turtule绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形）

09-19

主要介绍了python 使用turtule绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形） ,需要的朋友可以参考下

绘制谢尔宾斯基三角形(1).py

07-03

绘制谢尔宾斯基三角形(1).py

Python : Turtle库--3.4 绘制谢尔宾斯基三角形

weixin_44523387的博客

06-29

1205

import turtle def draw_triangle(points, color, t): t.fillcolor(color) t.up() t.goto(points[0][0], points[0][6]) t.down() t.begin_fill() t.goto(points[1][0], points[1][7]) t.goto(points[2][0], points[2...

第四届“图灵杯”- D题 - 简单的图形输出 - 輸出谢尔宾斯基三角形

lanadeus

06-11

972

題目鏈接這個題一開始AC的人非常少，可能都是被這個題意嚇怕了。題面給出了一種分形迭代來生成謝爾賓斯基三角形的操作： 1.取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形） 2.沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。 3.去掉中间的那一个小三角形。 4.对其余三个小三角形重复1。一開始可能會有點懵逼，但是仔細觀察規律，就能發現有自相似性存在。我們把最簡單的三角形稱作0階三角形。

谢尔宾斯基三角形c++_python 实现数据结构与算法之递归绘制谢尔宾斯基三角形...

weixin_39627144的博客

12-04

432

简介谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。构造方法：1.取一个实心的三角形。(多数使用等边三角形)2.沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。3.去掉中间的那一个小三角形。4.对其余三个小三角形重复1。Python代码实现#代码实现谢尔宾斯基三角形importturtledefdraw_triangle(poi...

数据结构与算法(Python版)二十二：递归可视化（谢尔宾斯基三角形）

神薯片

06-23

6110

谢尔宾斯基Sierpinski三角形分形构造，平面称谢尔宾斯基三角形，立体称谢尔宾斯基金字塔 谢尔宾斯基三角形：作图思路根据自相似特性， 谢尔宾斯基三角形是由3个尺寸减半的谢尔宾斯基三角形按照品字形拼叠而成由于我们无法真正做出谢尔宾斯基三角形（degree->∞），只能做degree有限的近似图形。代码 import turtle def sierpinski(degree, points): colormap = ['blue', 'red', 'green', 'white

python---使用递归实现谢尔宾斯基三角形及汉诺塔

weixin_30711917的博客

04-07

343

渐入佳境。 # coding: utf-8 import turtle ''' # =================turtle练手== def draw_spiral(my_turtle, line_len): if line_len > 0: my_turtle.forward(line_len) my_turtle....

谢尔宾斯基三角用Python做，你知道吗？

hg154874的博客

07-16

946

谢尔宾斯基三角，你知道吗？

用PYTHON画谢尔宾斯基三角形（代码可复制）

LOUIS_F_OWEN的博客

06-26

2678

今天我们来画一个谢尔宾斯基三角形。好我们先看原图: 这是一个等边三角形，把每一条边平均分成两份，再把这三个焦点连起来，形成四个等边三角形，中间的一个不看，紧接着再继续按着刚刚的步骤走，就可以画出来这个谢尔宾斯基三角形了。那么得算出中间点怎么求，所以我们就得写一段这样的代码：现在我们知道了中点的坐标位置，就可以把他们连在一起形成一个三角形了。下面就差我们的主程序了，只要把三个坐标点一定，就可以运行了。好我们整理一下，全部的程序就是这些：...

利用Python绘制谢尔宾斯基三角形

最新发布

03-28

<think>好的，用户现在想了解如何用Python绘制谢尔宾斯基三角形。首先，我需要回忆一下谢尔宾斯基三角形的构造方法。通常有两种方法：递归法和迭代法（如分形法）。用户可能对这两种方法都感兴趣，但作为入门，递归可能更容易理解。然后，我需要考虑用户可能的背景。他们可能已经有一定的Python基础，尤其是使用turtle库，因为之前的对话是关于绘制螺旋线的。所以可能需要用turtle库来实现，这样用户更容易衔接之前的知识。接下来，我需要检查用户提供的代码是否存在常见错误。比如在之前的例子中，用户错误地传递了元组参数，导致递归调用出错。所以在解释谢尔宾斯基三角形的时候，需要注意递归的正确实现，避免类似的参数传递错误。用户的问题可能不仅仅是如何画出图形，还可能想了解其背后的分形原理。因此，在回答中需要简要介绍谢尔宾斯基三角形的数学背景，以及递归在其中的作用。另外，用户可能会问到如何调整参数，比如改变颜色、大小、递归深度等，所以在示例代码中应该包含这些可调整的部分，并给出注释说明，方便用户自行修改。还要考虑代码的效率问题。递归深度过大会导致栈溢出或者绘图时间过长，可能需要提醒用户根据实际情况调整递归深度，或者改用迭代方法。但作为基础示例，递归方法更直观，适合教学。在代码结构方面，需要确保导入turtle库，定义递归函数，设置初始位置，并处理窗口关闭的事件。同时，要确保海龟的速度和轨迹可见性设置合理，使用户能够看到绘图过程。另外，用户可能对递归的工作机制不太清楚，所以在解释代码时需要分步骤说明递归如何分解问题，每次递归调用如何缩小问题规模，直到达到基线条件。最后，考虑用户可能提出的相关问题，例如如何改变颜色、方向，或者使用不同的方法生成谢尔宾斯基三角形，可以提前准备这些扩展点，并在回答末尾提出相关问题引导进一步学习。</think>好的！谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle）是一种经典的分形图案，可以通过递归算法或迭代方法生成。以下是使用 Python 的 `turtle` 库实现递归版本的分步解析： --- ### **核心思路** 1. **分形逻辑**：将一个大三角形不断分割成更小的三角形，每次移除中心的倒置小三角形，重复这一过程直至达到预设的递归深度。 2. **递归实现**： - **基线条件**：当递归深度为0时，直接绘制一个三角形。 - **递归步骤**：将当前三角形分为三个更小的子三角形，并对每个子三角形递归调用函数。 --- ### **完整代码示例** ```python import turtle def draw_sierpinski(t, depth, size): if depth == 0: # 基线条件：直接绘制三角形 for _ in range(3): t.forward(size) t.left(120) else: # 递归步骤：分割为三个子三角形 draw_sierpinski(t, depth-1, size/2) # 左下子三角形 t.forward(size/2) draw_sierpinski(t, depth-1, size/2) # 右下子三角形 t.backward(size/2) t.left(60) t.forward(size/2) t.right(60) draw_sierpinski(t, depth-1, size/2) # 上侧子三角形 t.left(60) t.backward(size/2) t.right(60) # 初始化画布和海龟 window = turtle.Screen() window.bgcolor("white") t = turtle.Turtle() t.speed(0) # 最快速度 t.color("navy") t.penup() t.goto(-200, -150) # 初始位置调整 t.pendown() # 调用函数绘制（depth=4, size=400） draw_sierpinski(t, depth=4, size=400) # 保持窗口打开 window.mainloop() ``` --- ### **代码解析** 1. **递归函数 `draw_sierpinski`** - **参数**： - `t`: 海龟对象 - `depth`: 递归深度（控制分形的精细程度） - `size`: 当前层三角形的边长 - **基线条件** (`depth == 0`)：直接绘制一个等边三角形。 - **递归步骤**：将当前三角形拆分为三个子三角形，通过移动海龟到子三角形的位置并递归调用自身。 2. **海龟移动逻辑** - 通过 `forward(size/2)` 和角度旋转 (`left(60)`, `right(60)`) 定位到子三角形的顶点。 - 递归调用时传递 `size/2` 和 `depth-1`，逐步缩小问题规模。 --- ### **效果说明** - **递归深度 `depth`**：值越大，分形细节越丰富（例如 `depth=4` 生成5层结构，`depth=5` 生成6层）。 - **初始边长 `size`**：控制整个图案的大小，需根据画布尺寸调整。 --- ### **运行结果** 程序将生成一个蓝色谢尔宾斯基三角形，类似下图（具体形态由 `depth` 决定）： ``` ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ``` --- ### **其他实现方式** 1. **迭代法（随机点法）**：在三角形顶点间随机跳跃取中点，通过概率生成分形（无需递归，适合理解分形本质）。 2. **Chaos Game 算法**：通过特定规则迭代生成点集，形成谢尔宾斯基三角形。 --- ### **--相关问题--** 1. 如何修改代码让谢尔宾斯基三角形的颜色渐变？ 2. 如果想让分形基于正方形而非三角形，算法需要如何调整？ 3. 递归深度过大时程序会崩溃，如何优化？