Matlab：实现中立型的延迟微分方程初值问题

Matlab：实现中立型的延迟微分方程初值问题

延迟微分方程（DDE）在生物学、化学、机械工程、物理学等众多领域都有广泛应用。在解决DDE的问题时，需要考虑到初始值问题，即某一时刻的解值如何求得。本文将介绍如何使用Matlab实现中立型的初始值DDE。

中立型的DDE是指满足以下形式的微分方程：

y’(t) = f(y(t), y(t-τ))

其中，f为一个已知函数，y(t)为待求解函数，τ为一个常数，表示延迟的时间。对于中立型的DDE，初值问题可以表示为：

y(t) = φ(t)， t ∈ [-τ,0]

为了求解这样的初值问题，我们需要先将整个时间区间[-τ,T]离散化为n个时间步长，其中第i个时间步长的时刻为ti，即：

t_i = iΔt, i = 0,1,…,n

其中，Δt = T/n，n为时间步长数。

接下来，我们使用Euler方法对DDE进行数值求解。具体来说，我们有：

y(t_i) = y(t_{i-1}) + Δt f(y(t_{i-1}), y(t_{i-1}-τ))

根据我们的初值条件，我们可以得到y(t_0) = φ(t_0)，即：

y(t_0) = φ(0)

接下来，我们就可以通过递推的方式求得y(t_i)，其中i = 1,2,…,n。

下面是使用Matlab实现上述算法的源代码：

% 根据用户提供的f、τ、φ和时间步长数n求解DDE的初值问题
function [y, t] = solve_dde(f, tau, phi, n)
% 确定时间步长
dt = T / n;