[DP] Luogu2049 魔术棋子

题目描述

在一个M*N的魔术棋盘中，每个格子中均有一个整数，当棋子走进这个格子中，则此棋子上的数会被乘以此格子中的数。一个棋子从左上角走到右下角，只能向右或向下行动，请问此棋子走到右下角后，模（mod）K可以为几？

如以下2*3棋盘：

3 4 4

5 6 6

棋子初始数为1，开始从左上角进入棋盘，走到右下角，上图中，最后棋子上的数可能为288,432或540。所以当K = 5时，可求得最后的结果为：0,2,3。

输入输出格式

输入格式：

输入文件magic.in第一行为三个数，分别为M,N,K (1 ≤ M,N,K ≤ 100)以下M行，每行N个数，分别为此方阵中的数。

输出格式：

输出文件magic.out第一行为可能的结果个数

第二行为所有可能的结果(按升序输出)

输入输出样例

输入样例#1： 

2 3 5
3 4 4
5 6 6

输出样例#1： 

3
0 2 3

【解法】类似暴力的DP

F[i][j]是个集合，表示走到(i, j)可以得到哪些值

F[i][j]可以所有得到的值是F[i-1][j]和F[i][j-1]能得到的所有值 * A[i][j] % K

边界：F[1][i] , F[i][1]只能得到唯一的值，计算出来

还有，集合set可以自动排序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;

struct Crood {
	set<int> CanGet;
} F[101][101];

int A[101][101];
int N, M, K;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
	for(int i=1; i<=N; i++)
		for(int j=1; j<=M; j++)
			scanf("%d", &A[i][j]), A[i][j] %= K;
	F[1][1].CanGet.insert(A[1][1]);
	for(int i=2; i<=N; i++)
		F[i][1].CanGet.insert((*(F[i-1][1].CanGet.begin()) * A[i][1]) % K);
	for(int i=2; i<=M; i++)
		F[1][i].CanGet.insert((*(F[1][i-1].CanGet.begin()) * A[1][i]) % K);
	for(int i=2; i<=N; i++)
		for(int j=2; j<=M; j++) {
			for(set<int>::iterator k=F[i-1][j].CanGet.begin(); k!=F[i-1][j].CanGet.end(); k++)
				F[i][j].CanGet.insert((*k * A[i][j]) % K);
			for(set<int>::iterator k=F[i][j-1].CanGet.begin(); k!=F[i][j-1].CanGet.end(); k++)
				F[i][j].CanGet.insert((*k * A[i][j]) % K);
		}
	printf("%d\n", F[N][M].CanGet.size());
	for(set<int> :: iterator i=F[N][M].CanGet.begin(); i!=F[N][M].CanGet.end(); i++) printf("%d ", *i);
	return 0;
}