计算机组成原理和体系

常见的进制

{\quad}二进制：0，1
{\quad}八进制：0，1，2，3，4，5，6，7
{\quad}十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
{\quad}十六进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

任意进制→十进制

{\quad}二进制：10010.1 {\qquad}{\quad} 1* $2^4$ +0*$2^3$+0*$2^2$+1*$2^1$+0*$2^0$+1*$2^{-1}$

{\quad}八进制：251.5 {\qquad}{\qquad} 2* $8^2$ +5*$8^1$+1*$8^0$+5*$8^{-1}$

{\quad}十六进制：AE86.1{\qquad}{\quad} 10* $16^3$ +14*$16^2$+8*$16^1$+6*$16^0$+1*$16^{-1}$

常用2的次方

$2^{-3}$	$2^{-2}$	$2^{-1}$	$2^0$	$2^1$	$2^2$	$2^3$	$2^4$	$2^5$	$2^6$	$2^7$	$2^8$	$2^9$	$2^{10}$	$2^{11}$	$2^{12}$
0.125	0.25	0.5	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

二进制→八进制

3位一组，每组转换为八进制符号

$\frac{001}{1}$$\frac{111}{7}$$\frac{000}{0}$$\frac{010}{2}$.$\frac{011}{3}$$\frac{010}{2}$

八进制→二进制

每位八进制对应3位二进制

$(251.5{)}_8$ →$(010101001.101{)}_2$

二进制→十六进制

4位一组，每组转换为十六进制符号

$\frac{0011}{3}$$\frac{1100}{C}$$\frac{0010}{2}$$\frac{0110}{6}$.$\frac{1000}{8}$

十六进制→二进制

每位十六进制对应4位二进制

$(AE86.1{)}_{16}$ →$(1010111010000110.0001{)}_2$

十进制→任意进制

十进制转R进制使用短除法

例：将94转换为二进制

被除数	除数	余数
2	94	0
2	47	1
2	23	1
2	11	1
2	5	1
2	2	0
2	1	1

转换完成的二进制为（由下往上）：1011110

数据的表示——真值和机器数

15→1111\qquad+15→$01111$

8→1000\qquad-8→$11000$

真值：符合人类习惯的数字
机器数：数字实际存到机器的形式，正负号需要数字化，其中0表示正，1表示负

定点数VS浮点数

定点数：小数点的位置固定\qquad例：996.07——常规计数
浮点数：小数点的位置不固定\qquad例：9.9607* $10^2$——科学计数
$$定点数的表示\{\begin{array}{l}无符号数\\ \\ 有符号数\{\begin{array}{l}原码\\ 反码\\ 补码\\ 移码\end{array}\end{array}$$

无符号数：整个机器字长全部二进制位均为数值位，相当于绝对值，通常只有无符号整数，没有无符\qquad\qquad号小数。

原码

原码：用数值部分表示真值的绝对值，符号位“0/1”，对应“正/负”

常写为：$[x{]}_{原}$=$10010011$

若机器字长n+1位，原码整数的表示范围：-($2^n$-1)=<x=<($2^n$-1)

真值0有+0和-0两种形式
$[+0{]}_{原}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{原}$=$10000000$

反码

反码：若符号位为0，则反码与原码相同
\qquad 若符号位为1， 则数值位全部取反

x=+19D\qquad$[x{]}_{原}$=$00010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{反}$=$00010011$

x=-19D\qquad$[x{]}_{原}$=$10010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{反}$=$11101100$

若机器字长n+1位，反码整数的表示范围：-($2^n$-1)=<x=<($2^n$-1)

真值0有+0和-0两种形式
$[+0{]}_{原}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{原}$=$10000000$
$[+0{]}_{反}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{反}$=$11111111$

补码

补码：正数的补码=原码
\qquad 负数的补码=反码末尾+1（要考虑进位）

x=+19D\qquad$[x{]}_{原}$=$00010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{反}$=$00010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{补}$=$00010011$

x=-19D\qquad$[x{]}_{原}$=$10010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{反}$=$11101100$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{补}$=$11101101$

$[+0{]}_{原}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{原}$=$10000000$
$[+0{]}_{反}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{反}$=$11111111$
$[+0{]}_{补}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{补}$=$00000000$

$[+0{]}_{补}$=$[-0{]}_{补}$=$00000000$
注：补码的真值0只有一种形式！！！

定点整数补码$[x{]}_{补}$=$10000000$，表示x=-$2^7$

若机器字长n+1位，补码整数的表示范围：
-$2^n$=<x=<($2^n$-1)，比原码多表示一个-$2^n$

移码

移码：补码的基础上将符号位取反，移码只能用于表示整数

x=+19D\qquad$[x{]}_{原}$=$00010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{反}$=$00010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{补}$=$00010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{移}$=$10010011$

x=-19D\qquad$[x{]}_{原}$=$10010011$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{反}$=$11101100$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{补}$=$11101101$
\qquad\qquad\quad$[x{]}_{移}$=$01101101$

$[+0{]}_{原}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{原}$=$10000000$
$[+0{]}_{反}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{反}$=$11111111$
$[+0{]}_{补}$=$00000000$\qquad$[-0{]}_{补}$=$00000000$
$[+0{]}_{移}$=$10000000$\qquad$[-0{]}_{移}$=$10000000$

$[+0{]}_{移}$=$[-0{]}_{移}$=$10000000$
注：移码的真值0只有一种形式！！！

若机器字长n+1位，移码整数的表示范围：
-$2^n$=<x=<($2^n$-1)，与补码相同

浮点数

浮点数：浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。

表示格式： 阶符\qquad阶码\qquad数符\qquad尾数
阶码常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数

浮点数通常表示成：N=M*$R^E$
其中，M为尾数，R为基数，E为阶码

阶码：决定浮点数的数值范围
尾数：决定浮点数的数值精度

校验码：海明码

海明码的构成方法：在数据位之间插入k个校验码，通过扩大码距来实现检错和纠错。

设数据位n位，检验为k位，则n和k必须满足以下关系：
$2^k$-1>=n+k