258. Add Digits

问题描述

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

题目链接：

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思路分析

将一个非零整数的所有位加和起来，知道产生一个一位数字。

当result大于零，将result各位模10再除10直到所有位都加和起来了，两个循环嵌套。

代码

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int result = num, n = num;
        while(result >= 10){
            n = result;
            result = 0;
            while(n != 0){
                result += n % 10;
                n = n / 10;
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：不知
空间复杂度：$O(1)$

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反思

关于follow up，如何不使用遍历来解决这个问题。$O(1)$时间复杂度。

成为一个数学问题，求数根wiki链接。

数根(digital root)公式的推导

简单来说一个数和每一位之后加和起来的数模9同余。所以直接模9就可以，再用（num-1）% 9 + 1避免9的倍数的情况即可。

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
};