PageRank 算法（从原理到实现）

spark 系列

Spark 核心原理及运行架构

Spark RDD详解

Spark 常用算子大全

Spark SQL 详解

Spark GraphX 图计算入门基础

Spark PageRank 算法——从原理到实现

---

---

前言

在上一篇博客已经为大家介绍了Spark GraphX图计算的入门基础。本篇博客将为大家详细介绍了 Spark GraphX中常用的算法之一：PageRank 算法的实现原理。

---

本文整理自博文 PageRank算法 – 从原理到实现

算法来源

PageRank，即网页排名，又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名。

这个要从搜索引擎的发展讲起。最早的搜索引擎采用的是分类目录的方法，即通过人工进行网页分类并整理出高质量的网站，就是靠工程师手工一条一条的整理分类得出。那时 Yahoo 和国内的 hao123 就是使用的这种方法。

后来网页越来越多，人工分类已经不现实了。搜索引擎进入了文本检索的时代，即计算用户查询关键词与网页内容的相关程度来返回搜索结果（最熟悉的就是Elasticsearch搜索引擎）。这种方法突破了数量的限制，但是搜索结果不是很好。因为总有某些网页来回地倒腾某些关键词使自己的搜索排名靠前。

谷歌的两位创始人，当时还是美国斯坦福大学 (Stanford University) 研究生的佩奇 (Larry Page) 和布林 (Sergey Brin) 开始了对网页排序问题的研究。他们的借鉴了学术界评判学术论文重要性的通用方法， 那就是看论文的引用次数。由此想到网页的重要性也可以根据这种方法来评价。于是PageRank的核心思想就诞生了，非常简单：

1. 当一个网页被更多网页所链接时，其排名PageRank会越靠前；
2. 排名高的网页应具有更大的表决权，即当一个网页被排名高的网页所链接时，其排名PageRank也应对应提高。

就如同下面两张图所示：

目前很多重要的链接分析算法都是在PageRank 算法基础上衍生出来的。PageRank 是Google 用于用来标识网页的等级/ 重要性的一种方法，是Google 用来衡量一个网站的好坏的唯一标准。在揉合了诸如Title 标识和Keywords 标识等所有其它因素之后， Google 通过PageRank 来调整结果，使那些更具“等级/ 重要性”的网页在搜索结果中令网站排名获得提升，从而提高搜索结果的相关性和质量。其级别从0到10级，10级为满分。PR值越高说明该网页越受欢迎（越重要）。例如：一个PR值为1的网站表明这个网站不太具有流行度，而PR值为7到10则表明这个网站非常受欢迎（或者说极其重要）。一般PR值达到4，就算是一个不错的网站了。Google把自己的网站的PR值定到10，这说明Google这个网站是非常受欢迎的，也可以说这个网站非常重要。

算法原理

PageRank算法简单来说分为两步：

• 给每个网页一个PR值（下面用PR值指代PageRank值）
• 通过（投票）算法不断迭代，直至达到平稳分布为止。

互联网中的众多网页可以看作一个有向图。下图是一个简单的例子

由于PR值物理意义上为一个网页被访问概率，所以初始值可以假设为$\frac{1}{N}$，其中N为网页总数。一般情况下，所有网页的PR值的总和为1。（如果不为1的话也不是不行，最后算出来的不同网页之间PR值的大小关系仍然是正确的，只是不能直接地反映概率了。而且公式也不再是本文提供的公式了，详见PageRank简单实现中的一个错误）。

A、B、C三个页面都链入D页面，则D的PR值将是A、B、C三个页面PR值的总和：
$$PR(A)=PR(B)+PR(C)+PR(D)$$
继续上面的假设，A除了链接到D以外，A还链接了C和B，那么当用户访问 A 的时候，就有跳转到 B、C 或者 D 的可能性，跳转概率均为$\frac{1}{3}$。在计算D的PR值时，A的PR值只能投出$\frac{1}{3}$的票，B的PR值只能投出 $\frac{1}{2}$的票，而C只链接到C，所以能投出全票，所以A的PR值总和应为：
$$PR(D)=\frac{PR(A)}{3}+\frac{PR(B)}{2}+PR(C)$$
所以可以得出一个网页的PR值计算公式应为：

$$PR\left(u\right)=\sum _{\nu \in B_u}\frac{}{L\left(\nu \right)}$$