[leetcode 19] N-Queens

最新推荐文章于 2019-07-20 04:02:00 发布

BichonFriseHusky

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 数据结构算法

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本文介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）解决N皇后问题的方法，并提供了详细的算法思路及C++实现代码。通过递归地放置皇后并检查冲突，最终找到所有可行的棋盘配置。

题目：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

思路：

1.皇后问题，用dfs解决；

2.可用一个int数组作为记录，num[i]=k表示第i行的棋子放在第k列；

3.dfs依次对每行（0至n-1）进行考虑，每行对每列（0至n-1）进行考虑，对每种可能性进行判断，即用一个bool型的可能性进行判断，如判断结果为真，即表示当前情况下第cur行的棋子可放在第i列，之后考虑cur+1行，对该行再对每列（0至n-1）进行考虑，如果在某种情况下cur==n，则表示该种情况可行。

4.check函数，分为三种情况（同列，正斜线，反斜线）。

代码：

class Solution{
public:
	vector<vector<string> > sloveNQueens(int n)
	{
		vector<vector<string> > result;
		vector<int> num(n,-1);
		dfs(result,num,0);
		return result;
	}
private:
	void dfs(vector<vector<string> > &result,vector<int> &num,int cur)
	{
		//num:num[i]表示第i行放在第num[i]列
		//cur:cur表示所考虑的当前行
		if(cur==num.size())
		{
			vector<string> tmp;
			for(int i=0;i!=num.size();++i)
			{
				string str(num.size(),'.');
				str[num[i]]='Q';
				tmp.push_back(str);
			}
			result.push_back(tmp);
			return;
		}
		//i表示第cur行可放的列数
		//对于每个cur的值，要考虑所有的列数(i)的可能
		for(int i=0;i!=num.size();++i)
		{
			if(check(num,cur,i))
			{
				num[cur]=i;
				dfs(result,num,cur+1);
			}
		}
	}
	bool check(vector<int> num,int cur,int val)
	{
		//cur现在正考虑的行
		//val现在欲在cur行存放的列
		for(int i=0;i!=cur;++i)
		{
			if(num[i]==val)
				return false;
			if(i+num[i]==cur+val)
				return false;
			if(i-num[i]==cur-val)
				return false;
		}
		return true;
	}
};