【BZOJ】1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

BeyondW__

于 2016-09-07 16:15:17 发布

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分类专栏：算法 dp 文章标签：算法 dp

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本文介绍了一个关于求和的问题，即如何利用一些2的若干次幂的数相加来表示一个给定的整数N，并探讨了所有可能的表示方法的数量。通过动态规划的方法，文章提供了一种高效的解决方案，并附带了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

Sample Output

6

有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

HINT

本来认为是有倍数关系的2的次幂想用拆成1之后组合数来做的，后来发现直接dp就行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+1;
const int mod=1e9;
int dp[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n,i,j;
	scanf("%d",&n);
	dp[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	if(i%2==1) dp[i]=dp[i-1];
	else dp[i]=(dp[i-1]+dp[i>>1])%mod;
	printf("%d\n",dp[n]);
	return 0;
}