问题 D: 天梯-BigInteger类的应用_java 输入整数n, 1 =< n <= 20000; 输出 mr. strong登梯方式的总数-优快云博客

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该博客探讨了如何使用斐波那契数列来解决Mr.Strong登上不同台阶数的楼梯问题。通过递归关系，博主展示了如何编程计算从1到20000阶楼梯的登顶方法数，并给出了样例输入和输出，包括一个Java程序实现。程序中，博主通过迭代更新斐波那契数列的前四个数（1, 2, 4, 8）来高效地计算出任意阶数楼梯的攀登方式总数。

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题目描述

Mr. Strong一步最多可以登上4阶楼梯；请编程求解 Mr. Strong一共有多少种方法登上阶梯数为 n 的楼梯？

输入

输入整数n, 1 =< n <= 20000;

输出

Mr. Strong登梯方式的总数

样例输入

样例输出

提示

如果登上5级楼梯，Mr. Strong 可以有以下 15 种攀登方式（每一行代表一种攀登方式，一行中的整数代表每一步依次登梯的级数）：
1 1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 3
1 2 1 1
1 2 2
1 3 1
1 4
2 1 1 1
2 1 2
2 2 1
2 3
3 1 1
3 2
4 1

请考虑：登上n级楼梯的方法数与登上n-1, n-2, n-3, n-4级楼梯的方法数之间的关系？

类似斐波那契数列

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Main {
     public static void main(String[] args){
    	 Scanner reader = new Scanner(System.in);
    		 int n = reader.nextInt();
    		 if(1<=n && n<=20000) {
    			 System.out.print(f(n));
    		 }
     }
     public static BigInteger f(int n) {
 		BigInteger a = BigInteger.valueOf(1);
 		BigInteger b = BigInteger.valueOf(2);
 		BigInteger c = BigInteger.valueOf(4);
 		BigInteger d = BigInteger.valueOf(8);
 		BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);
 		if(n == 1) return a;
 		if(n == 2) return b;
 		if(n == 3) return c;
 		if(n == 4) return d;
 		else {
 			for(int i=5;i<=n;i++) {
 				sum = a.add(b).add(c).add(d);
 				a = b;
 				b = c;
 				c = d;
 				d = sum;
 			}
 			return sum;
 		}
     }
}