ZOJ 3469(区间DP)

最新推荐文章于 2020-08-10 20:38:05 发布

Below_Crusder

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文深入探讨了区间DP算法的原理与实现细节，通过实例展示了如何利用区间DP解决特定问题，包括排序、动态规划状态转移方程的构建以及边界条件的处理。详细解释了如何通过比较不同点之间的距离来优化算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//第一次做区间DP的题 看了别人的题解写的
//解法只要将各个点（包括餐厅的位置）按照距离原点的距离升序排序
//然后从餐厅这个点开始向两侧区间DP
// dp[i][j][0] 表示 当前点送完了区间[i,j]的外卖并且在区间的左端点I点
// dp[i][j][1] 表示 当前点送完了区间[i,j]的外卖并且在区间的右端点J点
//那么dp[i][j][0] 可由dp[i+1][j][0] 和 dp[i+1][j][1] 推出
//        dp[i][j][1] 可由dp[i][j-1][0] 和  dp[i][j-1][1]  推出
#include <iostream>
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "algorithm"
#include <queue>
#include <stack>
#define N 100005

#define INF 1<<30
using namespace std;
int dp[1005][1005][2];
int sum[1005];

struct node {
    int x, v;
}point[1005];

int cmp(node a, node b)
{
    return a.x < b.x;
}

int cal(int a, int b)
{
    return sum[b]-sum[a - 1];
}
int main()
{
    int n, v, x, op;
    //freopen("t", "r", stdin);
    while(scanf("%d%d%d", &n, &v, &x) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d", &point[i].x, &point[i].v);
        point[++n].x = x, point[n].v = 0;
        sort(point+1, point+n+1, cmp);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(point[i].x == x )
            {
                op = i;
            }
            sum[i] = sum[i-1] + point[i].v;
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;

        dp[op][op][0] = dp[op][op][1] = 0;

        for( int i = op; i >= 1; i--)
            for( int j = op; j <= n; j++)
            {
                int cost = cal(1, i - 1) + cal(j + 1, n);
                if(i == j) continue;
                dp[i][j][0] = min( dp[i][j][0] , dp[i + 1][j][0] + (point[i+1].x - point[i].x) * ( cost + point[i].v) );
                dp[i][j][0] = min( dp[i][j][0] , dp[i + 1][j][1] + (point[j].x - point[i].x) * ( cost +point[i].v ) );
                dp[i][j][1] = min( dp[i][j][1] , dp[i][j - 1][0] + (point[j].x - point[i].x)  * (cost + point[j].v ) );
                dp[i][j][1] = min( dp[i][j][1] , dp[i][j - 1][1] + (point[j].x - point[j-1].x) * (cost + point[j].v ) );
            }

        printf("%d\n", v*(min( dp[1][n][0], dp[1][n][1])));
    }
}