用 JavaScript 创建一个栈，并优化时间复杂度 (附 Python 描述)

题目描述：

Design a stack that supports push, pop, top, and retrieving the
minimum element in constant time.

要实现的栈方法

push(x) – Push element x onto stack.
pop() – Removes the element on top of the stack.
top() – Get the top element.
getMin() – Retrieve the minimum element in the stack.

---

两种解法

方法一

先想到的第一种方法如下：

• 用一个数组保存数据
• push、pop、top 方法都唾手可得
• getMin 方法要获取最小值，就遍历数组，找到最小值并返回

由于 getMin 方法中的一次 for 循环，时间复杂度为 O(n)。
这里存在优化的空间。

var MinStack = function () {
  this.stack = []
}

MinStack.prototype.push = function (x) {
  this.stack.push(x)
}

MinStack.prototype.pop = function () {
  this.stack.pop()
}

MinStack.prototype.top = function () {
  let len = this.stack.length
  if (len > 0) {
    return this.stack[len - 1]
  }
}

MinStack.prototype.getMin = function () {
  let stack = this.stack
  let tempMin = stack[0]
  for (let i = 1; i < stack.length; i++) {
    if (tempMin > stack[i]) {
      tempMin = stack[i]
    }
  }
  return tempMin
}

方法二

核心思路：
用另一个数组保存每个新元素入栈时，当时的最小值。

• push pop 方法中多维护一个 min 数组
• getMin 时，只需要取 min 数组最后一位即可
• 由于省去了 for 循环，时间复杂度将为常数阶 O(1)

照这个思路有了第一版代码如下

var MinStack = function () {
  this.stack = []
  this.min = []
}

MinStack.prototype.push = function (x) {
  this.stack.push(x)
  let min = this.min[this.min.length - 1]
  if (min !== undefined) {
    min > x ? this.min.push(x) : this.min.push(min)
  } else {
    this.min.push(x)
  }
}

MinStack.prototype.pop = function () {
  this.stack.pop()
  this.min.pop()
}

MinStack.prototype.top = function () {
  let len = this.stack.length
  if (len > 0) {
    return this.stack[len - 1]
  }
}

MinStack.prototype.getMin = function () {
  let len = this.min.length
  if (len > 0) {
    return this.min[len - 1]
  }
}

容易发现，push 方法中，取得之前最小值的操作与 getMin 方法存在重复，本着 DRY （do not repeat youself）的原则，修改 push 如下

方法二代码

var MinStack = function () {
  this.stack = []
  this.min = []
}

MinStack.prototype.push = function (x) {
  let preMin = this.getMin()
  if (preMin !== undefined) {
    preMin > x ? this.min.push(x) : this.min.push(preMin)
  } else {
    this.min.push(x)
  }
  this.stack.push(x)
}

MinStack.prototype.pop = function () {
  this.stack.pop()
  this.min.pop()
}

MinStack.prototype.top = function () {
  let len = this.stack.length
  if (len > 0) {
    return this.stack[len - 1]
  }
}

MinStack.prototype.getMin = function () {
  let len = this.min.length
  if (len > 0) {
    return this.min[len - 1]
  }
}

性能对比

两种方法运行时间对比如下（JavaScript），可见速度有了明显提升。

对应的 Python 描述如下

方法一

class MinStack(object):

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack = []
        

    def push(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: void
        """
        self.stack.append(x)
        

    def pop(self):
        """
        :rtype: void
        """
        self.stack.pop()

    def top(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.stack[-1]
        

    def getMin(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return min(self.stack)

方法二

class MinStack(object):

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack = []
        self.min = []
        

    def push(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: void
        """
        self.stack.append(x)
        if(len(self.min) > 0):
            self.min.append(min([x, self.min[-1]]))
        else:
            self.min.append(x)
        

    def pop(self):
        """
        :rtype: void
        """
        self.stack.pop()
        self.min.pop()

    def top(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.stack[-1]
        

    def getMin(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.min[-1]