快速排序

快排的特性：
快排的最坏情况时间复杂度为Θ（n2）,虽然最坏情况时间复杂度很差，但是快速排序通常是实际应用排序中最好的选择，因为其平均性能非常好，期望时间复杂度是Θ（nlgn）,而且隐含的常数非常小；
快速排序是原址排序，在虚存环境中也能很好的工作；
快速排序不稳定

基本思想： 分治思想；
分解：数组A[p..r]被分解成两个（其一可能为空）子数组A[p..q-1]， A[q+1..r]，使第一数组的每一个元素都小于等于A[q]， 后面的每一个都大于等于A[q]，其中计算下标q也是分解的一部分
解决：递归调用快速排序，对划分的两个数组进行排序
合并：因为子数组是原址排序，所以不用合并，原数组已经有序

伪代码：

Quicksort(A,p,r)
{
    if（p<r）
    {   //Partition用来找出划分标准q的位置
        q = Partition(A,p,r);
        Quicksort(A,p,q-1);
        Quicksort(A,q+1,r);
    }
}

这个算法是关键就是数组划分，下面是伪代码：

Partition(A,p,r)
{
    x = A[r];//主元，围绕此来划分数组
    i = p-1;
    for(j = p; j<=r-1;j++)
    {
        if(A[j]<x)
        {i++;
        swap(A[j],A[i]);
        }
    }
    swap(A[i+1],A[r]);
    return i+1;
}

图示如下：

分析：
当快速排序划分的两个子问题分别包含n-1个元素和0个元素时，最坏的情况发生，当两个的规模都接近与n/2时，最好的情况发生；快排的平均运行时间更接近于最好情况

快速排序的随机化版本：
在讨论快排的平均情况性能时，总是假设输入数据的所有排列是等概率的，实际情况未必，可以在算法中引入随机性，这里采用随机抽样的随机化技术，只要在Partiton前面加上 i = random(p,r); swap(A[i],A[r])就可以了

附完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Partition(int *A, int p, int r)
{
    int x = A[r];
    int i = p-1;
    for(int j = p; j<=r-1;j++)
    {
        if(A[j]<x)
        {
            i++;
            swap(A[j],A[i]);
        }
    }
    swap(A[i+1],A[r]);
    return i+1;
}
void Quicksort(int *A, int p, int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q = Partition(A,p,r);
        Quicksort(A,p,q-1);
        Quicksort(A,q+1,r);
    }
}
int A[10000];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&A[i]);
            int p = 1, r = n;
        Quicksort(A,p,r);
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        cout<<A[i]<<endl;
    }
}