辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

辗转相除法又称欧里几得算法，求两个数的最大公约数的方法之一。

流程为：

用两个数中较大数作为被除数，较小数作为除数，相除。得到余数若为0，则被除数就是最大公约数；若不为0，则以上一次除数作为被除数，余数作为除数，相除。如此循环，直到余数为0。

例如：

两数:42 30
42 / 30 = 1 余12
30 / 12 = 2 余6
12 / 6  = 2
则6为最大公约数

原理：

a / b = c 余 d，如果除数b和余数d能被同一个数整除，则a=b*c+d也能被这个数整数。

即被除数a和除数b的最大公约数，就是除数b和余数d的最大公约数。当被除数除以除数余数为0时，最大公约数就是被除数本身。

以上述例子为例：

gcd(12,6) = 6, 则gcd(30,12) = 6, 则gcd(42,30) = 6.

def gcd(x,y):
    while x % y != 0:
        x,y = y,x % y
    return y

python自带gcd函数，3.9版本后可以有多个参数

import math
print(math.gcd(42,30)) # 6

 

求出最大公倍数后，最小公因数 = 两数相乘 / 最大公倍数