【51node】-1003 阶乘后面0的数量（数学）

最新推荐文章于 2022-02-16 22:38:56 发布

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本文介绍了一种高效计算任意正整数阶乘后尾随0的数量的方法。通过分析0产生的原因是由2与5相乘形成，而2的因子比5更丰富，故只需计算5及其幂次作为因子出现的次数即可。文章给出了一个简洁的C++实现示例。

1003 阶乘后面0的数量

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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n的阶乘后面有多少个0？

6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720后面有1个0。

Input

一个数N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出0的数量

Input示例

Output示例

题解：随便写一些数后来会发现，后面的数出现0都是由2*5得到的。2是足够多的，只需要考虑5的个数。

例如：n/5=m，就表示小于等于n的数里有m个是5的倍数。再看m/5......

如果不明白为什么还要看m/5。

看下面这个例子：n=50 , m=10 , m/5=2 ; ans=12;

因为1~50里25和50是比较特殊的：25=5*5,50=2*5*5，都不止一个5，所以还要算一次。

同理：n=35，m=7，m/5=1,ans=6;因为有25=5*5呀！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int num=0;
		while(n)
		{
			num+=n/5;
			n/=5;
		}
		printf("%d\n",num);
	}
	return 0;
}