投资问题

1.问题

设 m 万元钱，n 项投资，函数 fi(x)表示将 x 万元投入第 i 项项目所产生的效益，i=1,2,…,n.问：如何分配这 m 元钱，使得投资的总效益最高？

2.解析

3.设计

k=1
x=1
xk=0~1,f1(0)=0,f1(1)=11,F1(1)=11,x1(1)=1
x=2
f1(2)=12,F1(2)=12,x1(2)=2
x=3
f1(3)=13,F1(3)=13,x1(3)=3
x=4
f1(4)=14,F1(4)=14,x1(4)=4
x=5
f1(5)=15,F1(5)=15,x1(5)=5

k=2
x=1
xk=0~1。f2(0)=0，f2(0)+F1(1)=11；f2(1)=0，f2(1)+F1(0)=0；F2(1)=11，x2(1)=0
x=2
xk=0~2。f2(0)=0，f2(0)+F1(2)=12；f2(1)=0，f2(1)+F1(1)=11；f2(2)=5，f2(2)+F1(0)=5；
F2(2)=12，x2(2)=0

x=3
xk=0~3。f2(0)=0，f2(0)+F1(3)=13；f2(1)=0，f2(1)+F1(2)=12；f2(2)=5，f2(2)+F1(1)=16；
f2(3)=10，f2(3)+F1(0)=10；F2(3)=16，x2(3)=2
x=4
xk=0~4。f2(0)=0，f2(0)+F1(4)=14；f2(1)=0，f2(1)+F1(3)=13；f2(2)=5，f2(2)+F1(2)=17；
f2(3)=10，f2(3)+F1(1)=21；f2(4)=15，f2(4)+F1(0)=15；F2(4)=21，x2(4)=3
x=5
xk=0~5。f2(0)=0，f2(0)+F1(5)=15；f2(1)=0，f2(1)+F1(4)=14；f2(2)=5，f2(2)+F1(3)=18；
f2(3)=10，f2(3)+F1(2)=22；f2(4)=15，f2(4)+F1(1)=26；f2(5)=20，f2(5)+F1(0)=20；F2(5)=26，x2(5)=4

k=3
x=1
xk=0~1。f3(0)=0，f3(0)+F2(1)=11；f3(1)=2，f3(1)+F2(0)=2；F3(1)=11，x3(1)=0
x=2
xk=0~2。f3(0)=0，f3(0)+F2(2)=12；f3(1)=2，f3(1)+F2(1)=13；f3(2)=10，f3(2)+F2(0)=10；
F3(2)=13，x3(2)=1

x=3
xk=0~3。f3(0)=0，f3(0)+F2(3)=16；f3(1)=2，f3(1)+F2(2)=14；f3(2)=10，f3(2)+F2(1)=21；
f3(3)=30，f3(3)+F2(0)=30；F3(3)=30，x3(3)=3
x=4
xk=0~4。f3(0)=0，f3(0)+F2(4)=14；f3(1)=2，f3(1)+F2(3)=18；f3(2)=10，f3(2)+F2(2)=22；
f3(3)=30，f3(3)+F2(1)=41；f3(4)=32，f3(4)+F2(0)=32；F3(4)=41，x3(4)=3
x=5
xk=0~5。f3(0)=0，f3(0)+F2(5)=26；f3(1)=2，f3(1)+F2(4)=23；f3(2)=10，f3(2)+F2(3)=26；
f3(3)=30，f3(3)+F2(2)=42；f3(4)=32，f3(4)+F2(1)=43；f3(5)=40，f3(5)+F2(0)=40；F3(5)=43，x3(5)=4

k=4
x=1
xk=0~1。f4(0)=0，f4(0)+F3(1)=11；f4(1)=20，f4(1)+F3(0)=20；F4(1)=20，x4(1)=1
x=2
xk=0~2。f4(0)=0，f4(0)+F3(2)=13；f4(1)=20，f4(1)+F3(1)=31；f4(2)=21，f4(2)+F3(0)=21；
F4(2)=31，x4(2)=1

x=3
xk=0~3。f4(0)=0，f4(0)+F3(3)=30；f4(1)=20，f4(1)+F3(2)=33；f4(2)=21，f4(2)+F3(1)=32；
f4(3)=22，f4(3)+F3(0)=22；F4(3)=33，x4(3)=1
x=4
xk=0~4。f4(0)=0，f4(0)+F3(4)=41；f4(1)=20，f4(1)+F3(3)=50；f4(2)=21，f4(2)+F3(2)=34；
f4(3)=22，f4(3)+F3(1)=33；f4(4)=23，f4(4)+F3(0)=23；F4(4)=50，x4(4)=1
x=5
xk=0~5。f4(0)=0，f4(0)+F3(5)=43；f4(1)=20，f4(1)+F3(4)=61；f4(2)=21，f4(2)+F3(3)=51；
f4(3)=22，f4(3)+F3(2)=35；f4(4)=23，f4(4)+F3(1)=34；f4(5)=24，f4(5)+F3(0)=24；F4(5)=61，x4(5)=1

4.分析

时间复杂度：O(nm2)

5.源码

无