Polygon for the Angle-几何-性质

最新推荐文章于 2025-05-29 11:11:31 发布

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分类专栏：数学计算几何

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计算几何

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本文介绍了一种基于正多边形角度特性的算法，通过计算正多边形的最小角度来判断特定角度是否能由该多边形的内角组合而成。利用内角公式求出最小角，通过打表法确定180边形和360边形的角范围，进而解决角度组合问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Polygon for the Angle
思路：根据几何性质，正多边形所有三个点组成的角都是最小角的倍数，然后根据内角公式可以求出
正多边形最小角为多边形内角 / （n - 2）然后打表发现 180边形最小角为1 最大角 178 所以只有 179无法组成，
然后继续往后打表发现 360边形可以组成 179。所以打好最大最下角的表然后每次暴力查询最小的多边形即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    long double a,b;
} d[555];
int n,x,ans;
long double c;
int main()
{
    for(int i=3; i<=361; i++)
    {
        d[i].b=((long double)(i-2)*180)/(long double)i;
        d[i].a=d[i].b/(long double)(i-2);
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        bool flag=0;
        scanf("%d",&x);
        c=x;
        for(int j=3; j<=361; j++)
        {
            for(int k=1;; k++)
            {
                if(d[j].a*k>d[j].b)break;
                if(d[j].a*k==c)
                {
                    flag=1;
                    ans=j;
                    break;
                }
            }
            if(flag)break;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}