M - Atlantis HDU - 1542 -扫描线-面积并

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本文介绍了一种使用扫描线法和线段树数据结构解决矩形叠加面积计算问题的方法。通过离散化横坐标，对矩形的上下边进行排序，并在扫描过程中更新线段树，实现了高效计算多个矩形叠加后形成的复杂图形面积。

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M - Atlantis
HDU - 1542
感谢：https://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/03/21/2972808.html
1.矩形比较多，坐标也很大，所以横坐标需要离散化（纵坐标不需要），熟悉离散化后这个步骤不难，所以这里不详细讲解了，不明白的还请百度
2.重点：扫描线法：假想有一条扫描线，从左往右（从右往左），或者从下往上（从上往下）扫描过整个多边形（或者说畸形。。多个矩形叠加后的那个图形）。如果是竖直方向上扫描，则是离散化横坐标，如果是水平方向上扫描，则是离散化纵坐标。下面的分析都是离散化横坐标的，并且从下往上扫描的。
扫描之前还需要做一个工作，就是保存好所有矩形的上下边，并且按照它们所处的高度进行排序，另外如果是上边我们给他一个值-1，下边给他一个值1，我们用一个结构体来保存所有的上下边
接着扫描线从下往上扫描，每遇到一条上下边就停下来，将这条线段投影到总区间上（总区间就是整个多边形横跨的长度），这个投影对应的其实是个插入和删除线段操作。还记得给他们赋的值1或-1吗，下边是1，扫描到下边的话相当于往总区间插入一条线段，上边-1，扫描到上边相当于在总区间删除一条线段（如果说插入删除比较抽象，那么就直白说，扫描到下边，投影到总区间，对应的那一段的值都要增1，扫描到上边对应的那一段的值都要减1，如果总区间某一段的值为0，说明其实没有线段覆盖到它，为正数则有，那会不会为负数呢？是不可能的，可以自己思考一下）。
每扫描到一条上下边后并投影到总区间后，就判断总区间现在被覆盖的总长度，然后用下一条边的高度减去当前这条边的高度，乘上总区间被覆盖的长度，就能得到一块面积，并依此做下去，就能得到最后的面积
（这个过程其实一点都不难，只是看文字较难体会，建议纸上画图，一画即可明白，下面献上一图希望有帮组）
注意线段树节点维护的是（i——i+1）一小线段为节点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 210;
struct edg
{
    double l,r,h;
    int flag;
    bool operator<(const edg &b)const
    {
        return h<b.h;
    }
} edge[maxn*2];
struct node
{
    int l,r,lazy;
    double len;
} tree[maxn*4];
double ls[maxn*2],ans;
int cnt,n,NUM,nums;
void add(double x1,double x2,double y,int id)
{
    edge[cnt].flag=id;
    edge[cnt].h=y;
    edge[cnt].l=x1;
    edge[cnt++].r=x2;
}
void build(int root,int l,int r)
{
    tree[root].l=l;
    tree[root].r=r;
    tree[root].len=0;
    tree[root].lazy=0;
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)/2;
    build(root*2,l,mid);
    build(root*2+1,mid+1,r);
}
void pushup(int root)
{
    if(tree[root].lazy)
        tree[root].len=ls[tree[root].r+1]-ls[tree[root].l];
    else if(tree[root].l==tree[root].r)
        tree[root].len=0;
    else tree[root].len=tree[root*2].len+tree[root*2+1].len;
}
void updata(int root,int l,int r,int val)
{
    if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)
    {
        tree[root].lazy+=val;
        pushup(root);
        return ;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;
    if(l>mid)
        updata(root*2+1,l,r,val);
    else if(mid>=r)
        updata(root*2,l,r,val);
    else
    {
        updata(root*2,l,mid,val);
        updata(root*2+1,mid+1,r,val);
    }
    pushup(root);
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n))
    {
        if(n==0)break;
        ans=cnt=nums=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            double x1,y,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y,&x2,&y2);
            add(x1,x2,y,1);
            add(x1,x2,y2,-1);
            ls[nums++]=x1;
            ls[nums++]=x2;
        }
        sort(edge,edge+cnt);
        sort(ls,ls+nums);
        int m=unique(ls,ls+nums)-ls;
        build(1,0, m-1);
        for(int i=0; i<cnt-1; i++)
        {
            int l=lower_bound(ls,ls+m,edge[i].l)-ls;
            int r=lower_bound(ls,ls+m,edge[i].r)-ls;
            updata(1,l,r-1,edge[i].flag);
            ans+=(edge[i+1].h-edge[i].h)*tree[1].len;
        }
        printf("Test case #%d\n", ++NUM);
        printf("Total explored area: %.2f\n\n", ans);
    }
    return 0;
}