test 11-8(Canceled) T2[递推 矩阵快速幂]

题面大概意思是，有9个点，分别在3*3的方格里面，其中任意一个点可以向四个方向移动，也可以不移动，求最终有多少种移法，使最终每个点各占一个格子。

一道递推题，每个点都可以有旁边的得到，可以得递推式：
$f[cur][i][j]=f[las][i][j+1]+f[las][i][j-1]+f[las][i-1][j]+f[las][i+1][j]+f[las][i][j]$
（前提是可以移）
然后用9*9的矩阵优化，存的是从i号到j号能不能移，能就加，不能就为0，用矩阵快速幂解决，时间复杂度：$O（9^3×logk+9！)$

代码样本：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mo 1000000007
typedef long long ll;
struct matrix{
    ll a[10][10];
    matrix operator *(const matrix &a1){
        matrix b;
        memset(b.a,0,sizeof(b.a));
        for(int i=1;i<=9;i++)//line
            for(int j=1;j<=9;j++)
                for(int k=1;k<=9;k++)
                    b.a[i][j]+=(a[i][k]*a1.a[k][j])%mo,b.a[i][j]%=mo;
        return b;
    }
}std1;//std1表示转移矩阵
matrix fast_matrix(matrix u,ll k)//快速幂
{
    if(k==1)return std1;
    matrix tmp=fast_matrix(u,k/2);
    if(k&1)
        return tmp*tmp*std1;
    return tmp*tmp;
}
ll sta[11]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
ll n,tot;
int main()
{
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);
    for(int i=1;i<=9;i++)std1.a[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            if(((j-1)/3==(i-1)/3&&(j==i-1||j==i+1))||((j-1)%3==(i-1)%3&&(j==i+3||j==i-3)))//转移矩阵初始化
                std1.a[i][j]=1;
    scanf("%I64d",&n);
    matrix last=fast_matrix(std1,n);
    do
    {
        ll tmp=1LL;
        for(int i=1;i<=9;i++)
            tmp*=last.a[i][sta[i]]%mo,tmp%=mo;
        tot+=tmp;
        tot%=mo;
    }while(next_permutation(sta+1,sta+10));
    printf("%I64d",tot%mo);
    return 0;
}