POJ 3744 Scout YYF 1（概率递推）

最新推荐文章于 2020-01-31 12:28:11 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-31 12:28:11 发布 · 571 阅读

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本文介绍了一种计算在雷区中安全通过概率的方法。利用动态规划思想，结合矩阵快速幂技术，解决了大规模数据下的计算难题。对于雷区中雷的位置，通过排序并限制两雷之间的最大距离来简化计算。

首先考虑什么情况下能安全通过，安全通过不能踩到任何一个雷，如果能算出到达每个位置的概率，pos[i]表示第i个雷的位置，那么答案就是（1-pos[i])的乘积。

概率的转移公式很好想：dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2]。问题在于范围太大。

打表后发现当递推次数超过100时后面每个位置的概率都一样。所以两个雷之间距离过大的话，只要算100次就行了。

这道题标准做法是矩阵快速幂。

注意：

1.到达pos[i]+1的概率为1，因为若通过了pos[i]，必然到达pos[i]+1这个点。

2.数据要先排序。

3.若有两雷位置相邻则直接输出0。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#include <algorithm>
double a1,a2;
int pos[15];
int N;
double p;

void go(){
	double tmp=a2;
	a2=a1*(1-p)+tmp*p;
	a1=tmp;
}

int main(){
	while(~scanf("%d%lf",&N,&p)){
		pos[0]=0;
		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%d",&pos[i]);
		}
		sort(pos,pos+N+1);
		a1=0;a2=1;
		double res=1;
		for(int i=0;i<N;i++){
			if(i&&pos[i+1]-pos[i]==1){
				res=0; break;
			}
			a1=0;a2=1;
			if(pos[i+1]-pos[i]<=100){
				for(int j=pos[i]+1;j<pos[i+1];j++){
					go();
				}
			}
			else {
				for(int j=0;j<100;j++){
					go();
				}
			}
			res*=(1-a2);
		}
		printf("%.7f\n",res);
	}
	return 0;
}