POJ 1041 John's trip（欧拉回路）

最新推荐文章于 2020-06-28 13:22:52 发布

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#欧拉回路

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本文介绍了一种求解图中欧拉回路的方法，并确保所找到的路径为字典序最小。通过深度优先搜索（DFS）策略，利用栈来记录路径，确保所有顶点被正确遍历且每个边恰好经过一次。

本题有两个要求，一是求欧拉回路，二是保证路径字典序最小

联通图有欧拉回路的充要条件是每个点的度都是偶数

从起点开始DFS，顺序保存DFS路径（在递归中用栈），把每一段连续走的DFS路径看成独立的部分，如果走到一个位置不能走了，而且还有其他边没有遍历，那么就说明这个部分应该在其他未遍历的部分后走，所以DFS回溯到之前的结点后，再走另一条支路，这一段的路径应该在之前那段路径的前面。这些用栈就可以自动实现。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <stack>

bool vis[2000];
int G[50][2000];
stack <int> res;
int in[50];
int N,M;
void euler(int n){
    for(int i=0;i<=M;i++){
        if(!G[n][i]||vis[i]) continue;
        vis[i]=1;
        euler(G[n][i]);
        res.push(i);
    }
}

int main(){
    int s,t;
    while(~scanf("%d%d",&s,&t)){
        if(!s&&!t) break;
        while(!res.empty()) res.pop();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(G,0,sizeof(G));
        int sta=min(s,t);
        int id;
        N=max(s,t);
        scanf("%d",&id);
        M=id;
        G[s][id]=t;
        G[t][id]=s;
        in[s]++; in[t]++;
        while(1){
            scanf("%d%d",&s,&t);
            if(!s&&!t) break;
            scanf("%d",&id);
            G[s][id]=t;
            G[t][id]=s;
            in[s]++; in[t]++;
            M=max(id,M);
            N=max(s,N);
            N=max(t,N);
        }
        bool flag=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(in[i]&1){
                printf("Round trip does not exist.\n");
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        euler(sta);
        printf("%d",res.top());
        res.pop();
        while(!res.empty()){
            printf(" %d",res.top());
            res.pop();
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}