poj 2318 TOYS（判断点在多边形内+二分查找）

最新推荐文章于 2022-08-07 00:13:01 发布

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#判断点在多边形内 #二分查找

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本文介绍了一种解决二维几何问题的方法，通过保存直线边界并利用叉积判断点的位置，实现了对挡板分隔区域中点的数量进行高效计算。

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题意：把一个箱子用挡板分成很多部分，给出挡板的位置和一些点的位置，问每个区间里都有多少点。

因为本题条件说给出的点的y值一定在箱子以内，需要考虑的就是x值。

保存n+2条直线（包括箱子最左和最右边界的两条），每次只需判断点和相邻两直线的位置关系是否一致（即是否在一侧），方法就是算叉积，两个叉积如果异号就表示在这个区域内，如果都小于0答案区间就在右边，大于0在左边

基于这一点可以2分搜索区间。

输入会爆int要用long long。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

long long res[5010];

struct point{
    long long x,y;
    point(){}
    point(long long x,long long y):x(x),y(y){}
    point operator -(point obj){
        return point(x-obj.x,y-obj.y);
    }
};

struct segment{
    point a,b;
}k[5010];

long long Cross(point a,point b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

int bs(int len,point t){
    int l=0,r=len;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        long long t1=Cross(t-k[mid].a,k[mid].b-k[mid].a);
        long long t2=Cross(t-k[mid+1].a,k[mid+1].b-k[mid+1].a);
        if(t1*t2<0) return mid;
        else if(t1>0) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}


int main(){
    bool flag=0;
    int n,m;
    long long mx1,my1,mx2,my2;
    while(~scanf("%d",&n),n){
            if(!flag) flag=1;
            else printf("\n");
            scanf("%d%I64d%I64d%I64d%I64d",&m,&mx1,&my1,&mx2,&my2);
            memset(res,0,sizeof(res));
            int len=0;
            k[len].a=point(mx1,my1);
            k[len++].b=point(mx1,my2);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                long long x1,x2;
                scanf("%I64d%I64d",&x1,&x2);
                k[len].a=point(x1,my1);
                k[len++].b=point(x2,my2);
            }
            k[len].a=point(mx2,my1);
            k[len].a=point(mx2,my2);
            for(int i=1;i<=m;i++){
                long long x,y;
                scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
                point t=point(x,y);
                int ans=bs(len-1,t);
                res[ans]++;
            }
            for(int i=0;i<=n;i++){
                printf("%d: %d\n",i,res[i]);
            }

    }
    return 0;
}