C语言程序实现:一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?

本文探讨了一个球从100米高度自由落下并反复弹跳的问题,通过C语言编程计算了球在第10次落地时总共经过的距离以及第10次弹跳的高度。

一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?
//第10次落地,反弹9

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i = 0;
	double high = 100;  //起始高度
	double sum = 0;    //经过距离
	
	for (i = 1; i < 10; i++)
	{
		sum += (high + high / 2.0);  //每一次下落高度与反弹高度
		high /= 2;					 //反弹高度,也就是下一次的下落高度
	}
	sum += high;            //上面所求为反弹9次的路程,还要加上第10落地的距离。此时的high是第9次反弹的距离。
	printf("%lf %lf", sum, high/2);
	return 0;
}
<think>我们参考个引用的实现方法,尤其是引用[2]引用[5]的代码,它们都使用了循环来计算每次落地后的反弹高度经过的总距离。 注意:第一落地只计算下落的100,然后每次落地后会反弹再下落,所以每次落地(除了第一)都会经历两高度反弹高度下落高度,相等)。 因此,在循环中,从第二落地开始,每次落地需要加上两高度(即反弹高度+下落高度=2*反弹高度),而反弹高度是上一高度一半。 引用[2]的代码思路: double h = 100, s = 100; // h表示当前高度,s表示总路程,第一落地s=100 for (int i = 2; i <= 10; i++) { // 从第二落地开始循环到第十次落地 s += h; // 这里加上的是上一反弹后再下落的高度(等于上一反弹高度),但注意这里只加了一高度,实际上应该是两反弹下落)? h /= 2; } // 最后输出sh/2(因为循环结束h是第十次落地前的反弹高度,即第十次落地反弹高度应该是h/2?) 但是,我们注意引用[2]的代码中,在循环中每次加上的是h(即上一反弹高度)?然后h除以2。实际上,在第二落地,我们应该是先反弹再下落,所以两高度都是上一反弹高度(即第一落地反弹高度为50,然后从50落下,所以第二落地经过的额外路程是50+50=100)。但是引用[2]的代码中只加了一h(50),然后在循环结束后输出反弹高度又除以2(变成了25),这显然不对。 引用[5]的代码: float sn=100.0, hn=sn/2; // sn初始为100(第一落地),hn为50(第一反弹高度) for (n=2; n<=10; n++) { sn = sn + 2*hn; // 从第二落地开始,每次落地需要加上两hn(反弹下落) hn = hn/2; // 下一反弹高度是当前的一半 } // 循环结束后,sn是第十次落地经过的路程,hn是第十次反弹高度(注意,第十次落地后的反弹高度) 引用[5]的代码逻辑正确:第十次落地已经完成了10落地,而第十次反弹高度第十次落地反弹高度(即hn循环结束后的值)。 但是,我们需要注意:题目要的是第10落地经过多少(此落地,还没有反弹),以及第10反弹(即第10落地后,反弹,这个反弹高度)。 引用[5]的输出: 经过299.609375 第十次反弹0.097656 引用[4]的说明也符合:循环9(从第一落地后开始算,到第九落地后,实际上已经完成了9反弹,然后准备第十次下落,但在循环中计算的是从第一落地后到第九落地后的反弹下落,然后加上第十次下落?)。但是引用[4]的代码循环9(i从1到9),然后计算的是第10落地,所以循环中计算了9反弹下落(即从第二落地第十次落地)。 所以我们将采用引用[5]的方法: 总路程sn初始为100(第一下落的100),第一反弹高度hn=100/2=50。 然后循环从2到109),每次循环: 总路程 = 前一的总路程 + 2 * 上一反弹高度(因为上一反弹后,会上升到某个高度然后再下落,这两段距离相等且等于上一反弹高度) 然后更新反弹高度为上一一半(为下一循环做准备) 循环结束后: 总路程sn就是第十次落地经过的总路程。 当前的hn就是第十次落地后即将反弹高度(即第十次反弹高度)。 注意:循环中,当n=2,我们计算的是第二落地:此要加上第一反弹后下落的距离(50第二下落前的反弹高度(50)?不对,实际上第一反弹后,从50处下落,落地经过50,然后第二落地后又会反弹50/2=25(但反弹25是在第二落地后发生的,所以在第二落地我们只关心从第一落地后到第二落地经过的路程,即50(下落))。但是,在第二落地,我们已经经历了:第一落地100)->反弹50->下落50(到达第二落地)。所以第二落地,总路程为100+50+50=200。而在我们的代码中,sn=100(初始),然后加上2*50(即100),得到200,正确。 因此,我们按照引用[5]的代码逻辑编写。 但是引用[5]的代码中,循环结束后输出的hn就是第十次反弹高度吗? 循环中,当n=2,hn变为50/2=25(即第二落地后的反弹高度为25) 当n=3,hn变为25/2=12.5 ... 当n=10,循环最后一(n=10),hn变为上一(第9反弹高度)的一半,也就是第10落地后的反弹高度。 因为循环中每次计算的是当前落地后的反弹高度(在循环内部,hn更新为本落地反弹高度)。循环结束,hn已经是第十次落地后的反弹高度(即题目要的第10反弹高度)。 因此,代码可以写成: float sn = 100.0; // 第一落地经过的路程 float hn = sn / 2; // 第一落地反弹高度(也是第二下落的高度) for (int i = 2; i <= 10; i++) { // i表示第i落地 sn = sn + 2 * hn; // 加上反弹下落两高度(这两高度相等,都是上一反弹高度) hn = hn / 2; // 反弹高度减半,为下一落地做准备 } // 循环结束后,sn是第10落地经过的距离 // hn是第10落地反弹高度(即第10反弹高度) 注意:在循环中,当i=10,我们加上的2*hn是第九落地后的反弹高度(即第八落地反弹高度一半,等等)?实际上,在循环开始,hn是上一落地后的反弹高度(也就是本下落的高度)。所以当i=10,我们加上的是第九落地反弹高度(然后下落这个高度,到达第十次落地),然后hn更新为第九反弹高度一半,即第十次反弹高度。 所以我们输出: printf("第10落地经过 %.6f \n", sn); printf("第10反弹 %.6f \n", hn); 但是,引用[2]的代码在最后输出反弹高度用了h/2,那是为什么呢?因为它的循环中只循环到第十次落地,但是循环结束后h是第十次落地反弹之前的高度(即第十次下落的高度),所以它认为第十次反弹高度是h的一半。但实际上,在循环中,当计算第十次落地,它已经将h除以2了(即第十次落地后,反弹高度应该是当前h的一半?)。然而,观察引用[2]的代码: double h = 100, s = 100; for (int i=2; i<=10; i++) { s += h; // 这里只加了一,应该是两才对吧?实际上它加的是上一反弹后下落的那段(即从反弹高度下落到地面的距离),但是没有加反弹上升的那段?所以是错误的。 // 比如第二落地:应该加50(反弹上升)+50(下落)=100,但是它只加了50(h=100,然后h/=2变成50,所以第一循环加的是100,然后h变成50,但第二落地,实际应该加100(两50)才对) 所以引用[2]的代码逻辑有误,而引用[5]正确。 因此,我们采用引用[5]的方法。 另外,引用[3]的代码中,循环从2到n(包括n),每次加上2倍的当前高度(注意这里当前高度在循环开始已经除以2了),所以也是正确的逻辑。但是它的初始高度处理在函数中,且第一落地单独处理(不进入循环),循环中从第二落地开始。 所以,我们编写如下代码: </think>以下是使用C语言编写的代码,计算小100高度自由落下后,在第10落地经过的距离以及第10反弹高度: ```c #include <stdio.h> int main() { double height = 100.0; // 初始高度 double total_distance = 100.0; // 第一落地经过的距离 // 从第二落地开始计算(前9反弹+下落过程) for (int i = 2; i <= 10; i++) { height /= 2; // 反弹高度减半 total_distance += 2 * height; // 加上反弹下落两距离 } double tenth_rebound = height / 2; // 第10反弹高度 printf("第10落地经过: %.6f \n", total_distance); printf("第10反弹高度: %.6f \n", tenth_rebound); return 0; } ``` ### 代码说明: 1. **初始设置**: - `height = 100.0`:初始下落高度 - `total_distance = 100.0`:第一落地经过的距离(仅下落过程) 2. **循环计算**(第2到第10落地): - 每次反弹高度减半:`height /= 2` - 每次落地过程包含反弹+下落两运动:`total_distance += 2 * height` 3. **关键结果**: - 循环结束后`total_distance`即第10落地的总距离 - 第10反弹高度为当前高度的半:`tenth_rebound = height / 2` ### 执行结果: ``` 第10落地经过: 299.609375 10反弹高度: 0.097656 ``` ### 算法解析: 1. **运动规律**: - 每次反弹高度 = 前高度 / 2 - 除第一落地外,每次落地经历反弹+下落两个等距离过程 2. **数学表达**: - 总距离公式:$$ s = 100 + 100 + 50 + 25 + \cdots + 100 \times \frac{1}{2^{8}} $$ - 通项公式:$$ s = 100 + 2 \times 100 \sum_{k=1}^{9} \frac{1}{2^k} $$ - 第10反弹高度:$$ h_{10} = 100 \times \frac{1}{2^{10}} $$ 此实现采用迭代计算,间复杂度为$O(n)$,空间复杂度$O(1)$,符合物理运动规律且计算效[^5]。
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