CF573B Bear and Blocks 题解_f - bear and blocks-优快云博客

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博客围绕一道有思考难度的题目展开，分析了ai降为0的情况，考虑柱子上面被摧毁的情形，指出对于求最小值的题目通常可用dp解决，给出状态转移方程fi=max(fi−1+1,ai,fi+1+1)，还提到做两遍dp及添加虚拟柱子来处理左右两边情况。

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这道题有一点思考难度，需要根据题意与样例来思考。

首先我们考虑 $a_i$ 在几次之后会降为 0。

接下来的分析只考虑这个柱子上面被摧毁的情况，不考虑左右的柱子高度为 0 的影响。

如果 $ai≤ai−1a_i \leq a_{i - 1}$ 且 $ai≤ai+1a_i \leq a_{i + 1}$ ，那么只有最上面的格子会遭殃，消耗次数 $a_i$ 。
否则， $a_i = \min{(a_{i - 1}, a_{i + 1})}$ ，此时我们可以通过暴力计算。

但是有没有更好的方法呢？

我们知道对于这种求最小值的题目，通常都可以使用 dp 来解决。

设 $f_i$ 为第 $i$ 根柱子被摧毁的次数，那么根据上面的分析，我们有状态转移方程： $f_i = \max{(f_{i - 1} + 1, a_i, f_{i + 1} + 1)}$

考虑到对于 $f_i$ 需要同时用到左右两边的数据，那么我们可以做两遍 dp 来解决。

那么现在再来考虑左右两边的情况。

其实我们只要在左右两边加上一根高度为 0 的虚拟柱子不就好了qwq。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define Max(a, b) ((a > b) ? a : b)
#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, a[MAXN], f[MAXN], ans;

int read()
{
	int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

int main()
{
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = Min(f[i - 1] + 1, a[i]);
	for (int i = n; i >= 1; --i) f[i] = Min(f[i + 1] + 1, f[i]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = Max(ans, f[i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}