动态规划：openjudge 2.6-3532 最大上升子序列和解题心得

最新推荐文章于 2025-04-07 22:06:41 发布

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本文介绍了一种求解最大上升子序列和的算法问题，通过动态规划的方法找到给定序列中的最大上升子序列和，并提供了详细的代码实现及调试经验分享。

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题目描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

解析

首先观察数据范围，可以用n方解决。
可以注意到，一个序列中，对后面有影响的只有最后一位，而再前面的选取并不影响之后的选取，因此可以用dp[i]表示以第i位结尾的最大序列和
考虑转移：对与第i位来说，它可以由之前任意一个比起小的j得到，从而得出关系式：

if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);

从1到n递推即可

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ull long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
const int N=10050;
const int P=131;
int m,n,ans;
int dp[N],a[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=a[i];
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(a[j]>=a[i]) continue;
			dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
		}
	}
	ans=-2e9;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,dp[i]);
//		printf("%d ",dp[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}
/*
5
8 2 8 6 7
*/