SSLOJ1531 斐波拉契数列IV

最新推荐文章于 2020-01-27 16:53:30 发布

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博客讲述了作者解决SSLOJ1531问题的过程，该问题是关于斐波那契数列的变种。作者通过矩阵快速幂的方法，解决了数列f[n]=f[n-2]+f[n-1]+n+1的第N项计算，其中f[1]=1, f[2]=1。虽然一开始推导出的公式没用，但独立思考找到的矩阵方法使他成功解决问题，且这种方法与其他人不同。" 132195225,19671616,MATLAB小波变换在气象数据分析中的应用,"['数据分析', '算法', 'MATLAB']

发现以后离开了母校不一定能够上得了题库{因为内网才能上

所以以后SSLOJ都贴一下题目:

Description

求数列f[n]=f[n-2]+f[n-1]+n+1的第Ｎ项,其中f[1]=1,f[2]:=1.

Input

N(１＜Ｎ＜2^31-1)

Output

第n项结果 mod 9973

最开始推了两页纸最终只推出来一条感觉很没用的式子:f[n]=S(n-2)+1+(n+5)(n-2)/2

然而感觉这东西什么用都没有。开root去看了别人的程序结果看不懂= =

最终突然想出来了写了一个和别人完全不一样的东西A了= =果然自己思考才是比较好的选择

fn-1 1 1 1 1 fn

fn-2 1 0 0 0 fn-1

n * 0 0 1 1 = n+1

1 0 0 0 1 1

然后把中间那个矩阵算n-3次方用最开始的矩阵乘上就行

然而别人的矩阵都是n-2次方的快速幂= =~~难道我的不是比较正常的写法？~~

Problem Id:1531  User Id:BPM136 
Memory:1380K  Time:0MS
Language:G++  Result:Accepted

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
LL read()<del>
</del>{
	LL d=0,f=1;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
	return d*f;
}
#define N 4
#define inf 9973
struct matrix
{
	int a[N][N];<del>
</del>	void clear()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	matrix operator*(const matrix b)
	{
		matrix anss;
		fo(i,0,N-1)
		fo(j,0,N-1)
		{
			anss.a[i][j]=0;
			fo(k,0,N-1)
			{
				anss.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
				anss.a[i][j]%=inf;
			}
		}
		return anss;
	}
};
matrix I=
{
	1,0,0,0,
	0,1,0,0,
	0,0,1,0,
	0,0,0,1
};
matrix A=
{
	1,1,1,1,
	1,0,0,0,
	0,0,1,1,
	0,0,0,1
};
int n,m;

matrix KSM(matrix a,int b)
{
	if(b==0)return I;
	if(b==1)return A;
	matrix ret=KSM(a,b/2);
	ret=ret*ret;
	if(b%2)ret=ret*a;
	return ret;
}

int main()
{
	n=read();
	matrix ans;
	ans.a[0][0]=1;ans.a[1][0]=1;ans.a[2][0]=3;ans.a[3][0]=1;
	ans=KSM(A,n-3)*ans;
	LL anss=0;
	fo(i,0,N-1)anss+=ans.a[i][0];
	anss%=inf;cout<<anss<<endl;
	return 0;
}