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最新推荐文章于 2018-04-02 20:09:42 发布

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本文深入探讨了斜率优化动态规划（DP）算法的核心概念、应用实例及优化技巧，通过具体代码示例帮助读者理解如何在解决复杂优化问题时灵活运用此方法。

//斜率优化DP
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define LL long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define check(j,k,i) ((f[j]-f[k]+a*(sqr(s[j])-sqr(s[k]))>=(a*s[i]*(s[j]-s[k])<<1)))
#define cmp(j,k,i) ((f[j]-f[k]+a*(sqr(s[j])-sqr(s[k])))*(s[k]-s[i])>=(f[k]-f[i]+a*(sqr(s[k])-sqr(s[i])))*(s[j]-s[k]))
using namespace std;
LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL s[1000010],f[1000010];
int q[1000010];
int n,h,r;
LL  a,b,c;

int main()
{
        n=read();a=read();b=read();c=read();
        for (int i=1;i<n+1;++i)
                (s[i]=read())+=s[i-1];
        f[0]=0;h=0,r=1;
        for (int i=1;i<n+1;i++)
        {
                while (h<r-1 && !check(q[h],q[h+1],i))++h;
                f[i]=f[q[h]]+a*sqr(s[i]-s[q[h]])+c;
                while (h<r-1 && !cmp(q[r-2],q[r-1],i))--r;
                q[r++]=i;
        }
        printf("%lld\n",f[n]+b*s[n]);
        return 0;
}