找符合条件的整数

 找符合条件的整数

任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M（M >1），使得N * M的十进制表示形式里只含有1和0。

最初的解法

看了题目要求之后，我们的第一想法就是从小到大枚举M的取值，然后再计算N * M，最后判断它们的乘积是否只含有1和0。大体的思路可以用下面的伪代码来实现：

for(M = 2; ; M++)

{

    product = N * M;

    if(HasOnlyOneAndZero(product))

        output N, M, Product, and return;

}

但是问题很快就出现了，什么时候应该终止循环呢？这个循环会终止吗？即使能够终止，也许这个循环仍需要耗费太多的时间，比如N = 99时，M = 1 122 334 455 667 789，N * M = 111 111 111 111 111 111。

 

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