位运算 338. 比特位计数

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这篇博客介绍了如何在位运算中计算非负整数的二进制表示中1的个数。提供了两种解题方法，包括逐块计算和利用奇偶特性，并强调在限制条件下实现线性和空间复杂度的要求，且不使用内置的计数函数。

338. 比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

解题
解法1：每个2^n为一块，逐块计算
（1）每个2^n的1个数为1；
（2）每个2 ^ n+i的1个数为2 ^ (n-1)+i +1；

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num+1,0);
        res[0]=0;

        int i =1;
        while(i<=num){
            res[i]=1;
            int j=i+1;
            while(j<=num&&j<i*2){
                res[j]=res[j-i]+1;
                j++;
            }
            i*=2;
        }
        return res;
    }
};

解法2：奇偶特性
（1）奇数1的个数为n/2的1的个数+1；
（2）偶数的1的个数为n/2的1的个数；

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num+1,0);
        for(int i=1;i<=num;i++){
            res[i]=res[i>>1]+(i&1);
        }
        return res;
    }
};