洛谷P3366 【模板】最小生成树-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BCtt_YDLee/article/details/78787310

本文介绍了一种使用克鲁斯卡尔算法求解无向图最小生成树的方法，并提供了完整的C++实现代码。针对不同规模的数据集，算法能够高效运行。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）
接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式：

输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输出样例#1：

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=20
对于40%的数据：N<=50，M<=2500
对于70%的数据：N<=500，M<=10000
对于100%的数据：N<=5000，M<=200000

-----------------------------------------华丽的分界线-----------------------------------------

模板题。

克鲁斯卡尔算法就行。

不过多解释，简单说明一下。

如果你忘记了并查集，赶快恶补。

输入图之后（我按结构体输入的），按边权排序。

从最小的边遍历。

如果两边的点的祖先点不同，这条边算上。

重复，直到已经有n-1条边，完事。

然后，上代码。

当然需要初始化，把自己的祖先设为自己。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
int m;

struct NODE
{
    int u;
    int v;
    int w;
};
//存图结构体
NODE node[200005];
//习惯单独定义，不单列也行
int fa[5005];
//记录祖先
int ans;
//结果
bool cmp(NODE,NODE);
//比较
int find(int);
//找祖先
bool check();

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].w);

    sort(node+1,node+m+1,cmp);
    //结构体排序
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    //初始化
    int tot;

    tot=0;

    for(int i=1;i<=m;i++)//遍历
    {
        if(find(node[i].u)!=find(node[i].v))
        {
            fa[find(node[i].v)]=find(node[i].u);

            tot+=node[i].w;
        }
    }

    printf("%d",tot);

    return 0;
}

bool cmp(NODE a,NODE b)
{
    if(a.w<b.w)
        return true;

    else
        return false;
}

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;

    else
        return fa[x]=find(fa[x]);
}

bool check()
{
    int len;

    len=find(1);

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(find(fa[i])==len)
            continue;

        else
            return false;
    }
    return true;
}