【面试高频题】结合 DP 的最短路问题-优快云博客

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文章介绍了如何解决一个关于加权无向连通图的问题，涉及到从节点1到节点n的受限路径计数。首先，使用堆优化的Dijkstra算法求解每个节点到终点的最短路径，然后通过动态规划计算受限路径的数量。给出的代码示例展示了这一过程，最终返回的是对10^9+7取模后的受限路径数。

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现有一个加权无向连通图。给你一个正整数 n ，表示图中有 n 个节点，并按从 1 到 n 给节点编号；另给你一个数组 edges，其中每个 edges[i]=[ui,vi,weighti]edges[i] = [u_{i}, v_{i}, weight_{i}]edges[i]=[ui,vi,weighti] 表示存在一条位于节点 uiu_{i}ui 和 viv_{i}vi 之间的边，这条边的权重为 weightiweight_{i}weighti 。

从节点 start 出发到节点 end 的路径是一个形如 [z0,z1,z2,...,zk][z_{0}, z_{1}, z_{2}, ..., z_{k}][z0,z1,z2,...,zk] 的节点序列，满足 z0=startz_{0} = startz0=start 、zk=endz_{k} = endzk=end 且在所有符合 0<=i<=k−10 <= i <= k-10<=i<=k−1 的节点 ziz_{i}zi 和 zi+1z_{i}+1zi+1 之间存在一条边。

路径的距离定义为这条路径上所有边的权重总和。用 distanceToLastNode(x) 表示节点 n 和 x 之间路径的最短距离。受限路径为满足 distanceToLastNode(zi)>distanceToLastNode(zi+1)distanceToLastNode(z_{i}) > distanceToLastNode(z_{i}+1)distanceToLastNode(zi)>distanceToLastNode(zi+1) 的一条路径，其中 0<=i<=k−10 <= i <= k-10<=i<=k−1 。

返回从节点 1 出发到节点 n 的受限路径数。由于数字可能很大，请返回对 109+710^9 + 7109+7 取余的结果。

示例 1：

输入：n = 5, edges = [[1,2,3],[1,3,3],[2,3,1],[1,4,2],[5,2,2],[3,5,1],[5,4,10]]
输出：