蓝桥杯复习C++ -- 第二章

基础算法
评测机一秒约能跑2e8次运算，要控制程序运算规模在1e8内（时间复杂度）
数组大小限制为128mb时，int数组空间大小为[3e7]
时间复杂度和空间复杂度均以最差估计
递归一般不超过1e6层

前缀和
一维前缀和：prefix[i]=prefix[i-1]+a[i]
二维前缀和：prefix[i][j]=a[i][j]+prefix[i-1][j]+prefix[i][j-1]-prefix[i-1][j-1]
类型：降低时间复杂度算法
核心：数组通过对前项的累加，构建出一个前缀和数组，
在前缀和数组中（结束-开始）即可得到数组在此段的和，避免多次重复计算；

    四元组（题）->难点：出现了6个需要满足的不等式
           ->存在问题
    --多不等式用栈依次解决处理，前方数满足条件就在该位置出栈

差分
一维差分：diff[i]=a[i]-a[i-1];
二维差分：diff[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1];
二维前缀和恢复差分：a[i][j]=-a[i-1][j-1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]+diff[i][j];
类型：降低时间复杂度算法
核心：数组的每项减去前一项，构建出一个差分数组，相当于前缀和的逆运算
差分可以使对区间的快速修改（运算后进行前缀和运算）

离散化
int getidex(int x)
{
    return lower_bound(L.begin(),L.end(),x)-l.begin();//L为储存原始数据的容器
}
类型：降低时空复杂度的算法（针对大规模相差比较大的数）
核心：数值与下标的映射，使用方法暂且不明（现在有了解但我不会捏）

双指针l,r
类型：解题模型
对撞指针：两个指针相向，按照一定条件运行，相撞或错开(即l>=r)时停止
核心：视情况定
快慢指针：两个指针同向，按照一定条件运行，一快一慢，不一定是速度不同，还可以是一个动一个不动比较（某种程度上选择排序也是快慢指针）
核心：视情况定
例：美丽的区间（蓝桥1372）求多重区间

for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(i<j||(j+1<=n && sum<S))sum+=a[++j];//此处i为左指针，j为右指针，每次i恒定对j进行扫描
if(sum >= S)ans =min(ans,j-i+1);
sum-=a[i];
}

贪心
类型：解题模型
核心：通过局部最优逐步推出全局最优

二分
类型：搜索算法
核心：通过类似二进制的转化来快速找到某个需要的值
整数二分
int l=0,r=maxn;
while(l+1!=r)
{
int mid =(l+r)/2;
if(a[mid]>=x)r=mid;
else l=mid;
}
cout<<l<<' '<<r;

-----不知道设置啥封面，封面是摄影作业。。。------