本文详细介绍了STL中的二分查找算法，包括binary_search、lower_bound和upper_bound的用法，分别用于查找等于特定值的元素、查找大于等于特定值的下界以及查找大于特定值的上界。通过示例代码解析了不同情况下如何使用这些函数，并强调了排序规则的重要性。
目录
STL中的二分查找算法
binary_search
lower_bound
upper_bound
记得#include<algorithm>
前言：
在这个笔记中，我把大多数代码都加了注释，我的一些想法和注解用蓝色字体标记了出来，重点和需要关注的地方用红色字体标记了出来。
正文
1.1 用binary_search进行二分查找（用法一）
在从小到大排好序的基本类型数组上进行二分查找
binary_search(数组名+n1, 数组名+n2,值);
n1和n2都是int类型表达式，可以包含变量
如果n1=0，则 + n1可以不写（这几点和前面sort一样）
查找区间为下标范围为[n1,n2)的元素，下标为n2的元素不在查找区间内，在该区间内查找“等于”值的元素，返回值为true（找 到）或false（没找到）。（返回值不是位置哦）
等于的含义：a等于b <=> a<b和b<a都不成立。
不是a==b！
1.2 用binary_search进行二分查找（用法二）
在用自定义排序规则排好序的、元素为任意的T类型的数组中进行二分查找。
binary_search(数组名+n1, 数组名+n2, 值, 排序规则结构名());
n1和n2都是int类型表达式，可以包含变量
如果n1=0，则 + n1可以不写
查找区间为下标范围为[n1,n2)的元素，下标为n2的元素不在查找区间内，在该区间内查找“等于”值的元素，返回值为true（找 到）或false（没找到）。
查找时的排序规则，必须和排序时的规则一致！
也不是说排序规则不一样就一定找不到，有可能找到，但是找到的结果并没有意义，说不定就是运气好找到了。
等于的含义：a等于b <=> a<b和b<a都不成立。
样例：
struct Rule//按个位数从小到大排
{
bool operator()(const int & a1, const int & a2)const{
return a1%10 < a2%10;
}
};
void Print(int a[],int size)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
{
cout<<a[i]<<",";
}
cout<<endl;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int a[] = {12,45,3,98,21,7};
sort(a,a+sizeof(a)/sizeof(int));//从小到大排序
Print(a,sizeof(a)/sizeof(int));//结果：3,7,12,21,45,98,
cout<<"result:"<<binary_search(a,a+6,12)<<endl;//结果：1
cout<<"result:"<<binary_search(a,a+6,77)<<endl;//结果：0
sort(a,a+6,Rule());
Print(a,6);//结果：
cout<<"result:"<<binary_search(a,a+6,7)<<endl;//结果：0//其实能找到结果，但是这是没意义的，运气好找到罢了。
cout<<"result:"<<binary_search(a,a+6,8,Rule())<<endl;//结果：1
//这个结果是1，因为'='的含义是a在b前面和b在a前面都不成立，不是“==”！这里其实找到的是98。
return 0;
}2.1 用lower_bound二分查找下界（用法一）
在对元素类型为T的从小到大排好序的基本类型的数组中进行查找
T * lower_bound(数组名+n1, 数组名+n2, 值);
返回一个指针 T * p;
*p 是查找区间里下标最小的，大于等于值的元素。如果找不到，p指向下标为n2的元素。（反正n2不在查找区间内，要是要写判断可以用这个作为依据）
2.2 用lower_bound二分查找下界（用法二）
在元素为任意的T类型、按照自定义排序规则排好序的数组中进行查找
T * lower_bound(数组名+n1, 数组名+n2, 值, 排序规则名());
返回一个指针 T * p;
*p是查找区间里下标最小的，按自定义排序规则，可以排在“值”后面的元素。如果找不到，p指向下标为n2的元素。
3.1 用upper_bound二分查找上界（用法一）
在对元素类型为T的从小到大排好序的基本类型的数组中进行查找
T * upper_bound(数组名+n1, 数组名+n2, 值);
返回一个指针 T * p;
*p 是查找区间里下标最小的，大于值的元素。如果找不到，p指向下标为n2的元素。（这里是大于，不要和前面弄混了）
3.2 用upper_bound二分查找上界（用法二）
在元素为任意的T类型、按照自定义排序规则排好序的数组中进行查找
T * upper_bound(数组名+n1, 数组名+n2, 值, 排序规则名());
返回一个指针 T * p;
*p是查找区间里下标最小的，按自定义排序规则，必须排在“值”后面的元素。如果找不到，p指向下标为n2的元素。（这里是必须排在值后面的元素，相对来说，lower_bound是可以排在值后面，有可能等于，但是这个就不可能等于了）
样例：（这个样例挺全，各种情况都有）
//lower_bound是找到的下标最小的，按排序规则，大于等于值的元素
//upper_bound是找到的下标最小的，按排序规则，必须排在值后面的元素
//两个都是找不到就指向下标为n2的元素
struct Rule//按个位数从小到大排
{
bool operator()(const int & a1, const int & a2)const{
return a1%10 < a2%10;
}
};
void Print(int a[],int size)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
{
cout<<a[i]<<",";
}
cout<<endl;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int a[NUM] = {12,5,3,5,98,21,7};
sort(a,a+sizeof(a)/sizeof(int));//从小到大排序
Print(a,sizeof(a)/sizeof(int));//结果：3,5,5,7,12,21,98
int *p = lower_bound(a,a+NUM,5);
cout<<*p<<","<<p-a<<endl;//结果：5,1
p = upper_bound(a,a+NUM,5);
cout<<*p<<endl;//结果：7
cout<<*upper_bound(a,a+NUM,13)<<endl;//结果：21
//这里可以看见不用查找数组内存在的元素也有返回值，当然，这里用binary_search()就会返回false了
sort(a,a+NUM,Rule());
Print(a,NUM);//结果：21,12,3,5,5,7,98,
cout<<* lower_bound(a,a+NUM,16,Rule())<<endl;//结果：7
cout<< lower_bound(a,a+NUM,25,Rule())-a<<endl;//结果：3//这里结果是下标
cout<< upper_bound(a,a+NUM,18,Rule())-a<<endl;//结果：7//这里结果也是下标，毕竟没找到
if (upper_bound(a,a+NUM,18,Rule())==a+NUM)
{
cout<<"not found"<<endl;//not found，这里是一个例子，如何判断没有找到
}
cout<<*upper_bound(a,a+NUM,5,Rule())<<endl;//结果：7
cout<<*upper_bound(a,a+NUM,4,Rule())<<endl;//结果：5
return 0;
}后记：
又学完一节，不得不说STL标准库确实好用，但是平常记不记得用就是个难题了，很多时候我们的思维都固化了，勇敢的尝试新事物有助于我们能力的提升（指想得到用刚学的STL标准库），而在这跳出舒适区的过程中，我们也会收获成长的快乐，总之感谢大家读到这里，我run了，祝大家健康快乐吉祥如意恭喜发财学业有成早生贵子，以及头发茂密，下篇博客再见拜拜。
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