2773 小P的故事——神奇的Dot

本文探讨了一道关于Dota游戏中角色如何利用有限资金购买道具的问题。通过使用完全背包问题的算法解决,确保角色能够购买尽可能多的道具,同时最小化剩余金额。

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2773

小P的故事——神奇的Dota

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题目描述

小P非常喜欢玩dota,不分昼夜的玩
,结果他连做梦也都是里面的画面,一天晚上小P刚躺下就做了一个神奇的梦。。。
不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.
死亡骑士:"我要买道具!"
地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个."
死亡骑士:"好的,给我一个血瓶."
说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.
地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿."
死亡骑士:"......"
死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.
现在死亡骑士感觉自己的智商不够用所以希望小P帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.但是小P的智商可是出了名的“不忍直视”啊,聪明非凡的你所以你能帮帮他吗?

输入

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.
 
注意:地精商店只有题中描述的三种道具.

输出

 对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.
 

示例输入

2 
380 
200

示例输出

30 
0

提示

 

来源

xfl

示例程序

 完全背包问题
  1. #include <cstdio>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <algorithm>  
  4. using namespace std;  
  5.   
  6. int main()  
  7. {  
  8.     int dp[10000+5], t, c[3];  
  9.     c[0]=150;  
  10.     c[1]=200;  
  11.     c[2]=300;  
  12.     while(~scanf("%d", &t))  
  13.     {  
  14.         while(t--)  
  15.         {  
  16.             memset(dp,0,sizeof(dp));  
  17.             int n;  
  18.             scanf("%d", &n);  
  19.             for(int i=0;i<3;i++)  
  20.                 for(int j=c[i];j<=n;j++)  
  21.                 dp[j]=max(dp[j-c[i]]+c[i],dp[j]);  
  22.             printf("%d\n", n-dp[n]);  
  23.         }  
  24.     }  
  25.     return 0;  
  26. }

<think>嗯,用户问的是贝叶斯 Lasso 在 Logistic 回归中的应用和实现方法。首先,我需要确认贝叶斯 Lasso 和 Logistic 回归的基本概念。贝叶斯 Lasso 是 Lasso 回归的贝叶斯版本,通过引入拉普拉斯先验来实现变量选择,而 Logistic 回归用于分类问题,尤其是二分类。结合起来,贝叶斯 Lasso Logistic 回归应该是在 Logistic 回归模型中应用贝叶斯 Lasso 的方法,以实现变量选择和防止过拟合。 接下来,我得回忆一下贝叶斯方法的基本框架。贝叶斯推断涉及先验分布、似然函数和后验分布。对于 Lasso,通常使用拉普拉斯先验,而Logistic回归的似然函数是基于伯努利分布的。所以,贝叶斯 Lasso Logistic 回归的模型应该是将拉普拉斯先验应用于Logistic回归的系数,然后通过后验分布进行参数估计。 然后,我需要考虑如何实现这个模型。用户可能想知道具体的步骤或者代码实现。在Python中,常用的贝叶斯库有PyMC3和Stan。例如,PyMC3可以用于构建概率模型,定义先验和似然,然后进行MCMC采样。可能需要用Hamiltonian Monte Carlo方法,因为拉普拉斯先验可能带来非光滑的问题,不过PyMC3的NUTS采样器通常能处理。 另外,用户可能关心应用场景,比如高维数据、特征选择需求强的场合,如基因数据或金融风险预测。需要举一些例子,说明贝叶斯 Lasso Logistic 回归的优势,比如自动变量选择、处理共线性等。 还要注意引用提供的资料。用户给的引用里提到Logistic回归在Python中的实现,以及Lasso回归的应用,比如引用[4]提到了Lasso回归模型变量选择。这可能提示需要结合这些信息,说明贝叶斯 Lasso 如何融入Logistic回归,并引用相关库如scikit-learn,但注意到scikit-learn可能没有直接的贝叶斯 Lasso Logistic实现,所以需要转向其他库。 可能的问题包括:如何设置先验分布?如何处理采样过程中的计算复杂性?模型评估指标是什么?应用案例有哪些?这些都需要在回答中涵盖,并生成相关问题。 最后,确保回答结构清晰,分步骤解释,给出代码示例,应用场景,并附上相关问题。同时检查LaTeX格式是否正确,数学表达式用$...$,独立公式用$$...$$,确保引用正确标记。</think>### 贝叶斯 Lasso Logistic 回归的实现与应用 #### 1. 核心原理 贝叶斯 Lasso Logistic 回归结合了 **贝叶斯推断**、**Lasso 正则化** 和 **Logistic 回归** 的特点: - **Logistic 回归**:假设因变量 $y$ 服从伯努利分布,通过 Sigmoid 函数将线性组合映射到概率空间[^3] - **Lasso 正则化**:通过 $L1$ 正则化实现特征选择,其贝叶斯解释等价于对回归系数施加 **拉普拉斯先验分布**: $$p(\beta_j) = \frac{\lambda}{2}e^{-\lambda|\beta_j|}$$ - **贝叶斯框架**:通过后验分布 $p(\beta|X,y) \propto p(y|X,\beta)p(\beta)$ 进行参数估计,使用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法采样 #### 2. Python 实现方法 以 `PyMC3` 为例的实现框架: ```python import pymc3 as pm import numpy as np with pm.Model() as bayesian_lasso_logistic: # 定义拉普拉斯先验 (Lasso) λ = pm.HalfCauchy('lambda', beta=1) # 正则化强度超参数 β = pm.Laplace('beta', mu=0, b=1/λ, shape=X.shape[1]) # 定义线性组合 η = pm.math.dot(X, β) # Logistic 回归似然函数 p = pm.invlogit(η) y_obs = pm.Bernoulli('y_obs', p=p, observed=y) # 采样 trace = pm.sample(2000, tune=1000, chains=4) ``` #### 3. 关键优势 | 特性 | 说明 | |-------------|------------------------------| | 自动特征选择 | 拉普拉斯先验压缩不相关特征系数接近零 | | 不确定性量化 | 提供参数后验分布而非点估计 | | 处理共线性 | 通过正则化降低高维数据过拟合风险[^4] | #### 4. 应用场景 1. **高维生物医学数据**:基因表达数据分析中筛选关键生物标记物 2. **金融风控建模**:在信用评分模型中识别关键风险因子 3. **稀疏文本分类**:从高维文本特征中选择重要词汇特征 #### 5. 优化方向 - **先验改进**:使用分层先验替代固定 $\lambda$,实现自适应正则化强度 - **计算加速**:采用变分推断(ADVI)替代 MCMC 提升计算效率 - **稀疏编码**:结合 Spike-and-Slab 先验实现更严格的稀疏性控制
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