杭电ACM 改革春风吹满地

解：

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

即：

三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为
S=1/2*三阶行列式，

三阶行列式为：

a  b  1

c  d  1

e  f  1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double do_area(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
{
	return (a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f)/2.0;
}

int main()
{
	int i,n;
	struct xy
	{
		int x;
		int y;
	}a[105];
	double area;
	while(cin>>n)
	{
		area=0;
		if(n==0)  break;
		for(i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i].x>>a[i].y;
		for(i=1;i<n-1;i++)
		{
			area+=do_area(a[0].x,a[0].y,a[i].x,a[i].y,a[i+1].x,a[i+1].y);
		}
		printf("%.1lf\n",area);
	}
	return 0;
}