第三章 进化算法之遗传算法及其应用

3.1遗传算法的产生与发展

遗传算法是一种仿生全局优化算法，模仿生物的遗传进化原理，通过选择、交叉和变异等操作机制，使种群中的个体的适应性不断提高。

3.1.1遗传算法的基本思想

生物遗传概念	遗传算法中的应用
适者生存	目标值比较大的解被选择的可能性大
个体（Individual）	解
染色体（Chromosome）	解的编码（字符串、向量等）
基因（Gene）	解的编码中每一分量
适应性（Fitness）	适应度函数值
群体（Population）	根据适应度值选定的一组解（解的个数为群体的规模）
婚配（Marry）	交叉（Crossover）选择两个染色体进行交叉产生一组新的染色体的过程
变异（Mutation）	编码的某一分量发生变化的过程

3.1.2遗传算法设计的基本内容

编码方案：怎样把优化问题的解进行编码。
适应度函数：怎样根据目标函数构建适应度函数。
选择策略：优胜劣汰。
控制参数：种群的规模、算法执行的最大代数、执行不同遗传操作的概率等。
遗传算子：选择、交叉、变异。
算法终止准则：规定一个最大的演化代数，或算法在连续多少代以后解的适应值没有改进。

遗传算法通常包括如下工作：

1. 编码

遗传算法首先要用字符串表达所研究的问题，这
称作编码。表达问题的字符串相当于遗传学中的染
色体。每个字符串称作个体。每一遗传代次中个体
的组合称为群体。

2. 形成初始群体

遗传算法中，常用随机的方法产生初始群体，
即随机生成一组任意排列的字符串。群体中个体
的数目通常也是固定的。

3. 计算适应度

衡量字符串（染色体）好坏的指标是适应度
（Fitness），它通常也就是遗传算法中的目标函数。
适应度是今后优胜劣汰的主要判据。

4. 复制

为了将已有的群体变为下一代群体，遗传算法仿
效进化论中“自然选择，适者生存”的原则，从旧群
体中选择优良个体予以复制，直接进入下一代群体。
选择的依据是个体适应度的大小，适应度大的个体接
受复制，使之繁殖；适应度小的个体则予删除，使之
死亡。

5. 交叉

通过复制产生新群体，其总体性能得到改善，然而却不能产生新的个体。为了产生新的个体，遗传算法仿照生物学中交叉的方法，对染色体（字符串）的某些部分进行交叉换位。被交换的母体都选自经过复制产生的新一代个体(优胜者）。

6. 变异

遗传算法模仿生物学中基因变异的方法，将个体字符
串某位符号进行逆变，即由1变为0或由0变为1。例如，下
式左侧的个体于第3位变异，得到新个体如下面所示：{10000}->{10100}

7. 终止

反复执行上述（3）-（6）项工作，直至得出满意的最
优解。

总结：通过上述函数极值求解的例子可以看出，遗传算法仿效生物进化和遗传的过程，从随机生成的初始可行解出发，利用复制、交叉、变异等操作，遵循优胜劣汰的原则，不断循环执行，逐渐逼近全局最优解。

3.2遗传算法的基本算法

3.2.1编码

1. 位串编码：一维染色体编码方法：将问题空间的参数编码为一维排列的染色体的方法。包括二进制编码和Gray编码。

二进制编码：用若干二进制数表示一个个体，将原问题
的解空间映射到位串空间 B={0，1}上，然后在位串空
间上进行遗传操作。

Gray编码:将二进制编码通过一个变换进行转换得到的编码。深入了解

2. 实数编码：采用实数表达法不必进行数制转换，可直接在解的表现型上进行遗传操作。
3. 多参数级联编码：把每个参数先进行二进制编码得到子串，再把这些子串连成一个完整的染色体。

3.2.2群体设定

1. 初始种群的产生

（1）根据问题固有知识，把握最优解所占空间在整
个问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设
定初始群体。
（2）随机产生一定数目的个体，从中挑选最好的个
体加到初始群体中。这种过程不断迭代，直到初始群
体中个体数目达到了预先确定的规模。

2. 种群规模的确定

群体规模太小，遗传算法的优化性能不太好，易陷
入局部最优解。群体规模太大，计算复杂。一般种群规模设置为20-100

3.2.3适应度函数

1. 将目标函数映射成适应度函数的方法

若目标函数为最大化问题，则𝐹𝑖𝑡(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑥)
若目标函数为最小化问题，则𝐹𝑖𝑡(𝑓(𝑥)) = 1/𝑓(𝑥)

将目标函数转换为求最大值的形式,且保证函数值非负！

若目标函数为最大化问题，则
𝐹𝑖𝑡(𝑓(𝑥)) = f(x)-Cmin,如果f(x)>Cmin
𝐹𝑖𝑡(𝑓(𝑥)) =0,其它情况

若目标函数为最小化问题，则
𝐹𝑖𝑡(𝑓(𝑥)) = Cmax-f(x),如果f(x)<Cmax
𝐹𝑖𝑡(𝑓(𝑥)) =0,其它情况

2. 适应度函数的尺度变换
   在遗传算法中，将所有妨碍适应度值高的个体产生，从而影响遗传算法正常工作的问题统称为 欺 骗 问 题（deceptive problem）。

过早收敛：缩小这些个体的适应度，以降低这些超级个体的竞争力。
停滞现象：改变原始适应值的比例关系，以提高个体之间的竞争力。

适应度函数的尺度变换（fitness scaling）或者定标：
对适应度函数值域的某种映射变换。

（1）线性变换：𝑓′ = 𝑎𝑓 + 𝑏

（2）幂函数变换法： 𝑓′ = f^k

（3）指数变换法： 𝑓′ = e^(-af)

3.2.4选择

1. 个体选择概率分配方法
   选择操作也称为复制（reproduction）操作：从当前群体中按照一定概率选出优良的个体，使它们有机会作为父代繁殖下一代子孙。

   判断个体优良与否的准则是各个个体的适应度值：个体适应度越高，其被选择的机会就越多。

（1）适应度比例方法（fitness proportional model）或蒙特卡罗法（Monte Carlo）
▪ 各个个体被选择的概率和其适应度值成比例。
▪ 个体 被选择的概率为（M为群体规模大小）：Psi=fi/(∑fi)

（2） 排序方法 （rank-based model）
① 线性排序：J. E. Bak
➢ 群体成员按适应值大小从好到坏依次排列：𝑥1, 𝑥2,⋅⋅⋅, 𝑥𝑁
个体xi分配选择概率 𝑝𝑖=(a-bi)/(M(M+1)),a,b为常数,按转盘式选择的方式选择父体

② 非线性排序： Z. Michalewicz
将群体成员按适应值从好到坏依次排列，并按下式分
配选择概率：Pi=q(1-q)^(i-1),i=1,2,M-1;
;Pi=(1-q)^(M-1),i=M
▪ 可用其他非线性函数来分配选择概率，只要满足以
下条件：(1) 若 𝑃 = 𝑥1,𝑥2 ⋅⋅⋅, 𝑥𝑀 且 𝑓(𝑥1) ≥ 𝑓(𝑥2) ≥. . . ≥ 𝑓(𝑥𝑀), 则𝑝𝑖满足𝑝1 ≥ 𝑝2 ≥⋅⋅⋅≥ 𝑝𝑀;(2)∑Pi=1;

2. 选择个体方法

（1）转盘赌选择

➢ 按个体的选择概率产生一个轮盘，轮盘每个区的角度与个体的选择概率成比例。
➢ 产生一个随机数，它落入转盘的哪个区域就选择相应的个体交叉。

假设第1轮产生一个随机数：0.81 对应个体为6
假设第2轮产生一个随机数：0.32 对应个体为2

（2）锦标赛选择方法
▪ 锦标赛选择方法：从群体中随机选择个体，将其中适应度最高的个体保存到下一代。这一过程反复执行，直到保存到下一代的个体数达到预先设定的数量为止。
▪ 随机竞争方法（stochastic tournament）：每次按赌轮选择方法选取一对个体，然后让这两个个