Conditional Expectation & Entropy

本文深入探讨了条件期望的概念,特别关注于两个离散随机变量X和Y之间的关系。通过详细的推导过程,阐述了如何计算E(Y|X),并强调了其作为关于X的函数特性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Conditional Expectation(条件期望)

1.Derivation

假设有两个离散随机变量X,Y。他们的概率密度分别用$P(X=x_{i}), P(Y=y_{j})$ 表示。则条件期望E(Y|X)为:

$$E(Y|X=x_{i})= \sum_{j}^{m} p(Y=y_{j}) P(Y=y_{j}| X=x_{i})$

And:

$$E(Y) = \sum_{i}^{n} p(X=x_{i})E(Y|X=x_{i})$$

 

 

Remark:

$$E(Y|X)$$ 是关于X的函数。有:$$E(E(Y|X)) = E(Y)$$

 

 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值