机器学习——PCA主成分分析

目录

PCA主成分分析介绍

PCA主成分分析概念

PCA主成分分析的优缺点与应用场景

PCA主成分分析相关知识

特征维度约减(降维）

为什么要进行特征维度约减

维度约减的方法

主成分分析（PCA）

PCA算法流程：

PCA主成分分析代码实现：

总结：

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PCA主成分分析介绍

PCA主成分分析概念

        主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的无监督学习算法，用于降维和数据可视化。其目标是通过线性变换将高维数据集投影到低维空间中，同时尽可能保留原始数据的信息。

        PCA的基本思想是找到数据中的主要成分或特征，即那些能够解释数据方差最大部分的特征。这些主成分是数据中协方差最大的方向，也就是数据变化最大的方向。通过计算数据的协方差矩阵，可以得到一组正交的特征向量，它们称为主成分。这些主成分按照其对数据方差解释的贡献程度进行排序。

        在降维过程中，可以选择保留前几个主成分，将数据投影到这些主成分构成的子空间中。这样做可以减少数据的维度，同时尽量保留原始数据的信息。降维后的数据在可视化、特征选取、数据压缩等方面有广泛应用。

        总而言之，通过PCA，可以发现数据中的隐藏模式、相关性或异常值，进而用于数据预处理、特征工程和可视化等任务。

PCA主成分分析的优缺点与应用场景

优点：

1. 数据降维：PCA可以将高维数据降低到较低的维度，减少数据集的复杂性和存储空间。

2. 特征提取：PCA通过提取最相关的特征，能够保留数据的主要信息，过滤掉噪声和冗余信息。

3. 无监督学习：PCA是一种无监督学习方法，不需要预先标记的训练样本，适用于大多数数据集。

4. 数据可视化：PCA可以将高维数据投影到二维或三维空间，方便可视化观察数据的分布和结构。

5. 处理相关性：PCA能够找到数据中的相关性，将相关特征合并为新的维度，简化数据分析过程。

缺点：

1. 对异常值敏感：PCA对异常值比较敏感，可能会影响结果的准确性。

2. 数据线性关系：PCA假设数据呈线性关系，不适用于非线性数据集。

3. 解释性差：PCA得到的主成分是原始特征的线性组合，可解释性相对较差。

应用场景：

1. 数据压缩和降维：通过PCA可以减少数据的维度，提高计算效率，并在不显著降低信息质量的情况下进行数据压缩。

2. 特征选择和特征工程：PCA可以用于选择最具代表性的特征，并去除冗余信息，为后续机器学习任务提供更好的输入。

3. 数据可视化：通过PCA将高维数据投影到二维或三维空间，可以帮助人们更直观地理解数据的分布、聚类等特征。

4. 数据预处理：PCA可以用于数据预处理，例如去除噪声、标准化数据、处理缺失值等。