图像识别的四种坐标系

四个坐标系

$$\begin{array}{rl}{O}_w-X_w{Y}_w{Z}_w& \text{：世界坐标系，单位：m, 根据情况而定}\\ O_c-X_c{Y}_c{Z}_c& \text{：相机坐标系，单位：m, 原点：光心}\\ o-xy& \text{：图像坐标系，单位：mm, 原点：光心轴线与图像交点}\\ u,v& \text{：像素坐标系，单位：m, 原点：图像左上角}\end{array}$$

坐标系之间的转换

世界坐标系到相机坐标系

这一变化只需进行旋转和平移

坐标系绕不同轴旋转的角度，引起的坐标变换如下，得到旋转矩阵

可以得到：
$$\begin{array}{rl}\left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right]& =R\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\\ 1\end{array}\right]& =\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right],R:3\ast 3,T:3\ast 1\end{array}$$

相机坐标系到图像坐标系

相机到图像，主要是投影关系，满足相似定理
$$\begin{gathered} x=\frac{f}{Z_c}{X}_c, \\ y=\frac{f}{Z_c}{Y}_c, \\ {Z}_c\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}f& 0& 0& 0\\ 0& f& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\\ 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

图像坐标系到像素坐标系

图像到像素主要是坐标尺度和坐标原点不同，所以主要涉及伸缩和平移
$$\{\begin{array}{c}u=\frac{x}{dx}+u_0\\ v=\frac{y}{dy}+y_0\end{array}$$
$$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{dx}& 0& u_0\\ 0& \frac{1}{dy}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]$$

变换关系总结

参考：
http://blog.youkuaiyun.com/chentravelling/article/details/53558096
https://blog.youkuaiyun.com/lyl771857509/article/details/79633412