【LeetCode】64. Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2024-04-22 14:00:57 发布

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本文介绍了一个经典算法问题——寻找矩阵中从左上角到右下角的最小路径和，并详细解析了使用动态规划求解该问题的方法。通过定义状态转移方程，实现了高效的求解过程。

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题目：
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.
分析：
这道题要求在一个矩阵中找到从左上角到右下角的一条路径，使得经过的数字的和最小。用动态规划实现。
状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];其中初始值为dp[0][0] = grid[0][0]。
代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp;
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        if(m == 0&&n == 0)
        return 0;
        for(int i = 0;i<m;i++)
        dp.push_back(vector<int>());
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            for(int j = 0;j<n;j++)
            dp[i].push_back(0);
        }
        dp[0][0] = grid[0][0];
        if(m == 1&&n == 1)
        return dp[0][0];
        int i = 0,j = 0;
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            for(int j = 0;j<n;j++)
            {
                if(i-1>=0&&j-1>=0)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
                else if(i-1>=0)
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+grid[i][j];
                else if(j-1>=0)
                dp[i][j] = dp[i][j-1]+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};