【面试题】数组中重复的数字

最新推荐文章于 2021-07-10 11:57:40 发布

飞奔的六六

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分类专栏：面试

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本文探讨了如何在数组中找到重复的数字。对于长度为n的数组，解法包括排序、使用哈希表和利用数字与下标的关系进行归位。对于不能修改原数组的情况，提出了辅助数组和分治策略的解决方案，确保找到重复数字，同时分析了各自的时间和空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目一：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0~n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但是不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7,的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数组2或者3。

解法：

将输入数组排序，时间复杂度为 $O(n\log n)$ ；扫描排序后数组 $O(n)$ ，总的时间复杂度为 $O(n\log n) + O(n) = O(n\log n)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ ;
由于数组长度为n，且所有数字都在范围内，因此可以额外设置一个长度为n的数组作为哈希表，下标对应原数组内数字，扫描一遍数组即可得到结果，代价为时间复杂度 $O(n)$ 和空间复杂度 $O(n)$ ;
题设要求找到任意一个重复的数字，且数字在n的范围内，如果把下标和数字对应起来，依次将每个数字和下标归位，如果通过比较得到两个数字一致，就完成了题解。每个数字最多交换两次就能得到它的位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，空间复杂度为 $O(1)$


// 解法1
public int duplicatedNumber(int[] array) {
    int length = array.length;
    if (length == 0)
        return -1;

    Arrays.sort(array);
    if (array[length-1] > length) {
        return -1;
    } else {
        int pivot = array[0];
        for (int i=1; i<length; i++) {
            if (pivot == array[i])
                return pivot;
            pivot = array[i];
        }
    }
    return -1;
}


// 解法2
public int duplicatedNumber(int[] array) {
	int length = array.length;
	if (length == 0)
		return -1;

	int[] hash = new int[length];
	for (int i=0; i<length; i++) {
		if (hash[array[i]] == 1)
			return array[i];
		hash[array[i]] = 1;
	}
	return -1;
}


// 解法3
public int duplicatedNumber(int[] array) {
	int length = array.length;
	if (length == 0)
		return -1;

	for (int i=0; i<length; i++)
		if (array[i] < 0 || array[i] > length-1)
			return -1;

	int temp = -1;
	for (int i=0; i<length; i++) {
		while (array[i] != i) {
			if (array[i] == array[array[i]])
				return array[i];
			temp = array[i];
			array[i] = array[temp];
			array[temp] = temp;
		}
	}
	return -1;
}

题目二：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少存在一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如输入长度为8的数组{2，3，5，4，3，2，6，7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

解法：

不能修改原数组，因此构造一个长度为n+1的辅助数组，将原数组中的数移到辅助数组对应下标的位置，即题目一的解法二；
使用分治的思想，选取原数组的中间数m，将大于m和小于m的数分为两组，如果有重复的数字那么一定会有一组数字的数量大于范围，重复此过程，直到剩下两个数相等。统计过程耗费 $O(n)$ ，共调用 $O(\log n)$ 次，故时间复杂度一共是 $O(n\log n)$ ，空间复杂度为 $O(1)$

// Divide and Conquer
public int duplicatedNumber(int[] array) {
	int length = array.length;
	if (length == 0)
		return -1;

	int low = 0;
	int high = length-1;
	while(high >= low) {
		int mid = low + ((high-low)>>1);
		int count = countNums(array, low, mid);
		if (high == low) {
			// count > 1 说明high和low是不同的两个数，否则为同一数
			if (count > 1)
				return array[high];
			break;
		}

		if (count > (mid-low+1))
			high = mid;
		else
			low = mid + 1
	}
	return -1;
}

private int countNums(int[] array, int low, int high) {
	if (array.length == 0)
		return 0;
	int count = 0;
	for(int i=0; i<array.length; i++) {
		if (array[i] >= low && array[i] <= high)
			count ++;
	}
	return count;
}