Gaussian Process understanding

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本文探讨了高斯过程中的核心概念——核函数，详细介绍了径向基核和马顿核两种常见类型，阐述了它们如何衡量分布间的距离，以及在机器学习中应用的重要性。

Definition

Kernel

高斯过程的性质与其协方差函数有密切联系，在构造高斯过程时，一些特定形式的协方差函数被称为核函数。核函数的选择要求满足Mercer定理（Mercer’s theorem），即核函数在样本空间内的任意格拉姆矩阵（Gram matrix）为半正定矩阵（semi-positive definite。这里对高斯过程常见的核函数类型进行总结。

径向基核： κ(r)=exp⁡(−r22l2)\kappa (r)=\exp(-\frac{r^2}{2l^2})κ(r)=exp(−2l2r2​)
马顿核： κ(r)=21−vΓ(v)()r\kappa (r)= \frac{2^{1-v}}{\Gamma(v)} (\frac{}) rκ(r)=Γ(v)21−v​()​r

所以，其实核本质上就是衡量两个分布之间的距离的一个函数

未完待续。。。

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