算法实验（一）整数划分

1，对于一个整数n来说可以表示为n = n1 + n2 +n3 + … + nk 其中n1 >= n2 >= n2 … >= 1
求解n 有多少种划分方法，任意输入一个整数，输出结果能够实现整数的划分。

（1）第一种思路用递归的方法，其递归方程在代码函数部分表示如下（将f（n,m）记作将n进行划分，最大加数不超过m的划分个数）

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n,int m){
	if(n==1||m==1) return 1;
	if(m>n) return f(n,n);
	if(n==m) return 1+f(n,n-1);
	return f(n,m-1)+f(n-m,m);
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<f(n,n)<<endl;
	return 0;
}

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（2）第二种思路是将要划分的n个整数看作n个苹果，用1到n个筐来装，看一共有多少种分法；

例如n=5;

1	5=5；
2	5=4+1=3+2;
3	5=3+1+1=2+2+1;
4	5=2+1+1+1;
5	5=1+1+1+1+1；

def f(n):
    partitions = [0] * (n + 1)
    partitions[0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(i, n + 1):
            partitions[j] += partitions[j - i]
    return partitions[n]
num = int(input())
print(f(num))