Vijos P1117 数的划分

描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5; 1,5,1; 5,1,1;
问有多少种不同的分法。

格式

输入格式

输入n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式

一个整数，即不同的分法。

样例1

样例输入1[复制]

7 3

样例输出1[复制]

4

限制

每个测试点1s

挺有趣的一道题：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[201][7],n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    a[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=k;j++)
            if (i>=j) a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-j][j];
    cout<<a[n][k]<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

证明：x[i][j]表示把i分为j种的状态
动态转移方程:x[i][j]=x[i-1][j-1]+x[i-j][j];
因为每个解只有含1与不含1两种情况，含1的情况与把这个数减去1（分解时就没有a1了）,再分解为j-1个(a2,a3...aj)的情况个数相同
不含1的情况把每个数(a1,a2...aj)减去1(a1-1,a2-1...aj-1),则j不变,要分解的数为i-1-1...-1=i-j